Cinematica mișcării de translație. Cinematica este o secțiune a mecanicii în care se studiază mișcarea corpurilor materiale fără a ține cont de motivele care o provoacă.Tipuri de mișcare: - - Translațională - - Rotațională. Prezentare pe tema: Mișcarea de rotație a unui corp rigid

Kalistratova L.F.
Prelegeri electronice pe secțiuni de clasică și
mecanică relativistă
6 prelegeri
(12 ore de clasă)

Sectiunea 1. Mecanica clasica

Subiecte de curs
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Cinematica mișcării de translație.
Cinematica mișcării de rotație.
Dinamica mișcării de translație.
Dinamica rotațională.
Munca, energie.
Legile de conservare.

Tema 1. Cinematica mișcării de translație

Planul cursului
1.1. Concepte de bază de cinematică
1.2. Mișcare, viteză, accelerație.
1.3. Problema inversă a cinematicii.
1.4. Accelerația tangențială și normală.

1.1. Concepte de bază de cinematică

Mișcarea mecanică este un proces în mișcare
corpurile sau părțile lor unul față de celălalt.
Mișcare mecanică, ca oricare alta
are loc în spațiu și timp.
Spațiul și timpul sunt cele mai complexe fizice și
categorii filozofice.
În timpul dezvoltării fizicii și filozofiei, aceste concepte
au suferit modificări semnificative.

Mecanica clasică a fost creată de I. Newton.
El a postulat că timpul și spațiul
sunt absolute.
Spațiul absolut și timpul absolut nu sunt
interconectate.
Mecanica clasică atribuie absolutului
spațiu și timp absolut
anumite proprietăți.

Spațiu absolut
- tridimensional (are trei dimensiuni),
- continuu (punctele sale pot fi arbitrar
aproape unul de celălalt),
- Euclidian (geometria sa este descrisă de geometrie
Euclid),
- omogen (nu există puncte privilegiate în el),
- izotrop (nu există privilegii
directii).

Timp absolut
- unidimensional (are o singură dimensiune);
- continuu (cele două momente ale sale pot fi atât de lungi cât
aproape unul de celălalt);
- omogen (nu există privilegiați
momente);
- anizotrop (curge într-o singură direcție).

La începutul secolului al XX-lea, mecanica clasică a suferit
revizuire cardinală.
Drept urmare, cele mai mari teorii ale noastre
timpul - teoria relativității și a cuantiei
Mecanica.
Teoria relativității (mecanica relativistă)
descrie mișcarea corpurilor macroscopice atunci când lor
viteza este proporțională cu viteza luminii.
Mecanica cuantică descrie mișcarea
micro-obiecte.

Teoria relativității a stabilit următoarele
prevederi referitoare la spațiu și timp.
Spațiu și timp:
- nu sunt obiecte independente;
- acestea sunt formele de existenţă ale materiei;
- nu sunt absolute, ci relative;
- sunt inseparabile unul de celălalt;
- sunt inseparabile de materie și de mișcarea ei.

Mecanica
Clasic
Teorie
relativitatea
SUTĂ
Relativitatea generală
Cuantic

Studii de mecanică clasică macroscopică
corpurile care se deplasează cu viteze mici.
Studii de teoria specială a relativității

viteze (de ordinul lui C = 3 10 8 m/s) în inerţie
cadre de referință.
Studii de relativitate generală
corpuri macroscopice care se deplasează cu mari
viteze în cadre de referință neinerțiale.
Mecanica cuantică studiază corpurile microscopice
(microparticule) care se deplasează cu mari, dar
viteze nerelativiste.

Mecanica este formată din trei secțiuni - cinematică,
dinamica si statica.
Cinematica studiază tipurile de mișcări.
Dinamica studiază cauzele care provoacă una sau alta
fel de miscare.
Statica studiază condițiile de echilibru ale corpurilor.

Concepte de bază de mecanică
Mișcarea – schimbarea poziției corpului prietenului
relativ la un prieten.
Corp de referință - corpul în raport cu care
se determină poziţia altor organe.
Sistem de referință - sistem de coordonate carteziene,
conectat cu corpul de referință și dispozitivul pt
numărătoarea inversă.
Punctul material este un corp, o formă și
a cărui dimensiune în această problemă poate fi
neglijat.
Un corp absolut solid este un corp, deformari
care poate fi neglijat în această problemă.

1.2. Mișcare, viteză, accelerație

A descrie mișcarea unui punct material înseamnă
cunoaște-i poziția în raport cu cel ales
cadru de referință în orice moment.
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să aveți o lungime standard
(de exemplu, o riglă) și un dispozitiv de măsurare
timp - ore.
Selectați corpul de referință și asociați un dreptunghiular
sistem de coordonate.

Mișcarea de translație a unui corp rigid
se numește o mișcare în care orice linie dreaptă,
ținut în corp rămâne paralel
pentru ea însăși.
Cu mișcare de translație, toate punctele corpului
mișcă în același mod.
Mișcarea corpului poate fi caracterizată prin mișcare
un punct - mișcarea centrului de masă al corpului.

In miscare
r - conectează mișcarea
Vector rază
punct material (M) cu centrul coordonatelor și
stabilește poziția acestui punct în sistemul de coordonate.
M
r
z
k
j
i
X
0
y
X
y

Proiectați vectorul rază
r pe axa de coordonate:
r rX i rÓ j rZ k
i, j, k
- vectori unitari ai axelor X, Y, Z (vectori unitari ai directiilor)
Modulul vectorului rază este: r r
r x y z
2
2
2

rX x
rU y
rZ z
- proiectii ale vectorului raza
pe axele corespunzătoare.
X, Y, Z se numesc coordonate carteziene
punct material.
r

O linie se numește traiectorie:
- care descrie capătul vectorului rază
un punct material în timpul mișcării sale;
- de-a lungul caruia se misca corpul.
După tip, traiectoriile sunt împărțite în:
- simplu;
- curbilinii;
- în jurul circumferinței.

Legea mișcării unui punct material se numește
ecuația care exprimă dependența vectorului său rază de timp:
r r t
A fost numită forma scalară a legii mișcării
Ecuații cinematice ale mișcării:
x f (t)
f (t)
z f (t)
Eliminând din acest sistem de ecuaţii parametrul
timpul t, obținem ecuația traiectoriei: Y = f (X)

Pentru intervale de timp finite ∆t: t = t2 - t1
Vector de deplasare
leagă inițiala
r
iar punctul final al mișcării parcurs
corp în timp t = t2 - t1.
1
r1
0
X
S12
r
r2
2
y

r r2 r1
- creștere (schimbare)
raza - vectori.
r
Modulul vectorial de deplasare
numit
in miscare.
Traseu - distanța (S12) parcursă de-a lungul căii.
Deplasarea și calea sunt scalare și
pozitiv.
Pentru intervale de timp finite ∆t, deplasarea nu este
este egal cu traseul parcurs:
r S

Pentru un interval de timp infinit de mic dt:
dr
dr
dS
- vector de deplasare elementară;
- miscare elementara;
- calea elementară.
Pentru perioade infinit de mici de timp
mișcarea elementară este egală cu elementar
trasee:
dr dr dS

12
1
r
dr
2
r
r S
1
r
2
dr dS

Obținem vectorul deplasare prin însumare
r2
vectori ai deplasărilor elementare:
r dr
r1
Obținem deplasarea prin însumare
miscari elementare:
r r dr
Obținem calea integrând (însumând)
trasee elementare sau module echivalente
deplasari elementare:
S12 dS
dr

12
1
r
dr
2
r
r S
1
r
2
dr dS

Viteză
- este egal cu deplasarea, perfect
punct material pe unitatea de timp;
- caracterizează viteza schimbării
pozitia spatiala a materialului
puncte;
- măsurată în m/s;

- distinge între medie și instant.

Vectorul vitezei medii pentru intervalul de timp t:
- definit ca
r
V
t
- dirijate de-a lungul vectorului deplasare
r
.
V1
2
1
X
0
r

V2
y

Modulul de viteză medie este definit ca
S
V
t
V1
S
2
1
X
0
r

V2
y

Când corpul se mișcă, viteza medie se schimbă
direcție și amploare.

Viteza instantanee este egală cu limita la care
vectorul viteză medie tinde la
interval de timp descrescător nelimitat
la zero (t 0).
r
dr
V lim
Δt 0 t
dt
dr
V
dt
Viteza instantanee este egală cu prima derivată a
vector rază în timp.

v
Vector viteză instantanee
ghidat catre
vector dr, adică tangent la traiectorie.
V1
2
1
X
0
r

V2
y
Modulul de viteză instantanee este egal cu primul
derivată a căii în timp:
d r dS
V V
dt
dt

Proiectiile vitezei pe axele de coordonate sunt
prima derivată a corespondentei
coordonate în timp:
dx
vx
dt
dy
vy
dt
dz
vz
dt

Vector viteză instantanee
prin proiecțiile vitezei vx,
Cum:
v și modulul său V
vy, vz sunt scrise
v vx i vy j vzk
v
v v v
2
X
2
y
2
z

În procesul de mișcare a unui punct material, modulul și
direcția vitezei sale în cazul general
Schimbare.
V1
1
2
V2

Accelerare
- egal cu modificarea vitezei pe unitatea de timp;
- caracterizează rata de schimbare a vitezei cu
trecerea timpului;
- măsurat în m/s2;
- este o mărime vectorială;
- distinge între medie și instantanee.

V1
1
V2
X
0
V
2
V2

y

Vectorul accelerației medii pe intervalul de timp t
definit ca
Unde
V V2 V1
V
A
t
,
- creşterea (modificarea) vitezei pentru timpul t.
Medie vectorială
accelerare
vectorul V
.
A
ghidat catre

Accelerația instantanee este egală cu limita la care
tinde să însemne accelerație la nelimitat
intervalul de timp scade la zero (t 0).
ΔV dV
a lim
Δt 0 Δt
dt
dV
A
dt
d r
V
dt
d r
a 2
dt
2
Accelerația instantanee este egală cu:
- prima derivată a vitezei instantanee în raport cu
timp;
- derivata a doua a vectorului rază în raport cu
timp.

Vectorul accelerației instantanee în raport cu
vectorul vitezei instantanee poate fi ocupat de oricare
poziție la un unghi α.
v
v
A
A

Dacă unghiul este ascuțit, atunci mișcarea materialului
punctele vor fi accelerate.
În limită, unghiul ascuțit este zero. În acest caz
miscarea este uniform accelerata.
A
V
Dacă unghiul este obtuz, atunci mișcarea punctului va fi
încetinit.
În limită, unghiul obtuz este de 180 O. În acest caz
mișcarea va fi la fel de lentă.
A
V

Proiecții vectoriale de accelerație pe axele de coordonate
sunt egale cu primele derivate ale
proiecțiile corespunzătoare ale vitezei pe aceeași
axe:
2
dVx d x
topor
2
dt dt
d2y
Ay
2
dt dt
dVy
2
dVz d z
az
2
dt dt

Vectorul de accelerație instantanee a și modulul său a
prin proiecţii se poate scrie ca
a a xi a y j a zk
aaaa
2
X
2
y
2
z

1.3. Problemă de cinematică inversă

În cadrul cinematicii, sunt rezolvate două sarcini principale:
înainte și înapoi.
La rezolvarea problemei directe conform legii binecunoscute
circulaţie
r r t
la un moment dat, toate celelalte sunt
Caracteristicile cinematice ale unui punct material:
cale, mișcare, viteză, accelerație.

La rezolvarea problemei inverse prin cunoscut
dependența de timp a accelerației
a a t
găsiți viteza și poziția în orice moment
punct material de pe traiectorie.
Pentru a rezolva problema inversă, trebuie să setați
un moment inițial de timp tО
condiții inițiale:
- vector rază r0;
- viteza punctului
v0
.

Din definiția accelerației avem
dV a dt
Ne vom integra
v (t)
v0
t
d V a dt
t0
V VO
t
a dt
t0

În cele din urmă, obținem viteza când rezolvăm
expresie dată.
t
V VO a dt
(1)
t0
Din definiția vitezei rezultă că elementarul
deplasarea este egală
d r V dt

Înlocuiți aici expresia pentru viteza și
integrați ecuația rezultată:
t
d r t VO t a dt
0
0
r0
r (t)
t
dt
În sfârșit, pentru vectorul rază avem expresia:
t
r rO
t0
t
VO a dt dt
t0

Atunci
Cazuri speciale
Mișcare rectilinie uniformă
(accelerația a = 0 și t0 = 0).
r (t) r0 V0dt r0 V0t
t
t0
Să trecem de la forma vectorială de scriere a ecuațiilor la
scalar:
x x 0 V0x t
s Vt

Mișcare rectilinie echivalentă
= const și t = 0).
(accelerare a
0
Atunci
t
t
r r0 V0 a dt dt r0 V0 a t dt
0
0
0
t
2
la
r r0 V0 t
2

Expresia rezultată, proiectată pe axa X,
se pare ca:
aXt
x x 0 VOX t
2
2
2
la
S VO t
2

1.4. Accelerația tangențială și normală

Lasă punctul material să se deplaseze
traiectorie curbilinie, având o diferită
viteza în diferite puncte ale traiectoriei.
Viteza curbată poate
schimbare atât în amploare, cât și în direcție.
Aceste modificări pot fi evaluate separat.

A
Vector de accelerație
poate fi descompus în două
directii:
- tangentă la traiectorie;
- perpendicular pe acesta (de-a lungul razei spre centru
cercuri).
Componentele pentru aceste zone sunt denumite
si normal
accelerația tangențială
A
accelerații a n.
a aτ an

Accelerația tangențială:
- caracterizează modificarea vitezei modulo;
- îndreptată tangenţial la traiectorie.
Modulul de accelerație tangențială este egal cu modulul
prima derivată a vitezei în raport cu timpul.
dV
A
dt

Accelerație normală
- caracterizează schimbarea vitezei
direcţie;
- îndreptată perpendicular pe viteza de-a lungul
raza până la centrul curburii traseului.
Modulul de accelerație normal este
2
V
un
R
R este raza de curbură într-un punct dat pe traiectorie.

Accelerația completă a unui punct material.
a aτ an
Modul de accelerație completă:
A
A
a a
2
τ
2
n
2
dV 2
V 2
) (
dt
R

Cazuri particulare de mișcări
1.a = 0,
an = 0
- miscare rectilinie uniforma;
2.a = const, a n = 0
- Mișcare rectilinie la fel de variabilă;
3.a = 0, a n = const
- miscare uniforma in jurul circumferintei;
4.a = 0, a n = f (t)
- miscare curbilinie uniforma.

Slide 2

Introducere

Mișcarea de rotație a unui corp rigid sau a unui sistem de corpuri este o mișcare în care toate punctele se mișcă în cercuri, ai căror centre se află pe o singură dreaptă, numită axă de rotație, iar planurile cercurilor sunt perpendiculare pe axa. de rotatie. Axa de rotație poate fi situată în interiorul corpului și în exteriorul acestuia și, în funcție de alegerea cadrului de referință, poate fi atât mobilă, cât și staționară. Teorema de rotație a lui Euler afirmă că orice rotație în spațiul tridimensional are o axă. Exemple: rotoare de turbine, angrenaje și arbori ale mașinilor-unelte și mașinilor etc. 2

Slide 3

Cinematica mișcării de rotație ……………. …… .4 Dinamica mișcării de rotație ……………………… .13 …… 14 Dinamica mișcării voluntare ……………… ………… …… .. ……… .26 Legile conservării …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… … .31 Energia cinetică a unui corp în rotație ………………… ………… .52 Legea conservării energiei ………………………….…………………………….… 57 Concluzie …… ……………………………… …………………………… ..… ..61 Materiale informative utilizate .. ………… ... 66 3

Slide 4

Cinematica mișcării de rotație a unui corp rigid

4 „Pentru a forma reprezentări fizice, trebuie să te obișnuiești cu existența analogiilor fizice. Prin analogie fizică, mă refer la acea similaritate particulară între legile oricăror două domenii ale științei, datorită căreia unul dintre ele este o ilustrare pentru celălalt „Maxwell

Slide 5

Vectori de direcție

Direcția vitezei unghiulare Determinată de regula șurubului drept: dacă șurubul este rotit în sensul de rotație al corpului, atunci direcția mișcării de translație a șurubului coincide cu direcția vitezei unghiulare. Direcția accelerației unghiulare Cu rotația accelerată, vectorii vitezei unghiulare și ai accelerației unghiulare coincid în direcție. Cu rotația decelerată, vectorul accelerație unghiulară este direcționat opus vectorului viteză unghiulară. 5

Slide 6

Analogia mișcărilor

6 Problemă directă de cinematică: dat fiind unghiul de rotație φ = f (t) dat în funcție de timp, găsiți viteza unghiulară și accelerația. Problemă inversă: din accelerația unghiulară ε = f (t) dată în funcție de timp și de condițiile inițiale ω0 și φ0, găsiți legea cinematică de rotație.

Slide 7

Slide 8

Direcția vectorilor viteză și accelerație

Slide 9

Formule cinematice a mișcării de rotație

Slide 10

Mișcarea arbitrară a unui corp rigid

Slide 11

Probleme de discutat

Slide 12

Citeste mai mult

Kikoin A.K. Formule cinematice pentru mișcarea de rotație. „Kvant”, 1983, Nr. 11. Fistul M. Cinematica mişcării plan-paralel. „Quant”, 1990, Nr. 9 Chernoutsan A.I. Când totul se învârte în jurul... „Kvant”, 1992, nr. 9. Chivilev V., Mișcare circulară: uniformă și neuniformă. „Quant”, 1994, nr.6. Chivilev V.I. Cinematica mișcării de rotație. „Kvant”, 1986, nr.11.

Slide 13

Dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid

13 „Apreciez capacitatea de a construi analogii care, dacă sunt îndrăznețe și rezonabile, ne duc dincolo de ceea ce natura a vrut să descoperim, permițându-ne să anticipăm faptele chiar înainte de a le vedea.” J.L. D'Alembert

Slide 14

Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație

Slide 15

Dinamica rotațională

Dinamica mișcării de translație a unui punct material operează cu concepte precum forță, masă, impuls. Accelerația unui corp în mișcare de translație depinde de forța care acționează asupra corpului (suma forțelor care acționează) și de masa corpului (a doua lege a lui Newton): Sarcina principală a dinamicii mișcării de rotație: Stabiliți o legătură între accelerația unghiulară a mișcării de rotație a unui corp cu caracteristicile de forță ale interacțiunii sale cu alte corpuri și proprietățile intrinseci ale unui corp în rotație ... 15

Slide 16

Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație

Pentru un punct arbitrar al unui corp cu masa m Conform celei de-a doua legi a lui Newton Din considerații geometrice Pentru un corp ca mulțime de particule de mase mici Ținând cont de caracterul vectorial O mărime fizică scalară care caracterizează distribuția masei în raport cu axa de rotație se numește momentul de inerție al corpului: Suma momentelor forțelor interne Mi este egală cu zero, deci 16

Slide 17

Studiul experimental al legilor mișcării de rotație

Dispozitivul și principiul de funcționare al dispozitivului Studiul dependenței accelerației unghiulare de rotație a discului de momentul forței care acționează: de valoarea forței care acționează F la o valoare constantă a brațului forței în raport cu axa de rotație dată d (d = const); de la brațul forței relativ la o axă de rotație dată la o forță care acționează constantă (F = const); pe suma momentelor tuturor forţelor care acţionează asupra corpului faţă de o axă de rotaţie dată. Studiul dependenței accelerației unghiulare de proprietățile unui corp în rotație: de masa corpului în rotație la un moment constant al forțelor; asupra distribuţiei masei în raport cu axa de rotaţie la un moment constant al forţelor. Rezultate test: 17

Slide 18

Rezultatele experimentelor efectuate

Slide 19

Calculul momentului de inerție al unui corp de formă arbitrară

Experiment virtual cu modelul „Moment de inerție” Scopul experimentului: să se asigure că momentul de inerție al unui sistem de corpuri depinde de poziția bilelor pe spiță și de poziția axei de rotație, care poate trece atât prin centrul spiței cât și prin capetele acesteia. 19

Slide 20

Slide 21

teorema lui Steiner

Teorema privind transferul axelor de inerție (Steiner): momentul de inerție al unui corp rigid în jurul unei axe arbitrare I este egal cu suma momentului de inerție al acestui corp I0 în jurul axei care trece prin centrul de masă. a corpului paralel cu axa luată în considerare și produsul masei corporale m cu pătratul distanței d dintre axe: Aplicarea teoremei lui Steiner. Exercițiu. Determinați momentul de inerție al unei tije omogene de lungime l față de axa care trece printr-unul din capete perpendicular pe tijă. Soluţie. Centrul de masă al unei tije omogene este situat în mijloc, prin urmare momentul de inerție al tijei față de axa care trece printr-unul dintre capete este egal cu 21

Slide 22

Probleme de discutat

Cum diferă momentele de inerție ale cuburilor în raport cu axele OO și O'O? Comparați accelerațiile unghiulare ale celor două corpuri prezentate în figură, cu aceeași acțiune a momentelor forțelor exterioare asupra lor. Care dintre aceste modificări este mai dificilă? De ce? 22

Slide 23

Un exemplu de rezolvare a problemei

Problemă: O minge și un cilindru solid de aceeași masă sunt rostogolite de-a lungul unui plan neted înclinat. Care dintre aceste corpuri se va rostogoli mai repede? Notă: Ecuația dinamicii mișcării de rotație a unui corp poate fi scrisă nu numai în raport cu o axă staționară sau în mișcare uniformă, ci și în raport cu o axă care se mișcă cu accelerație, cu condiția ca aceasta să treacă prin centrul de masă al corpului. iar direcția sa în spațiu rămâne neschimbată. Sfat 1 Sfat 2 Soluția problemei Să discutăm: 23

Slide 24

Sfat 2

Problema rulării unui corp simetric pe un plan înclinat. Față de axa de rotație care trece prin centrul de masă al corpului, momentele de greutate și reacția suportului sunt egale cu zero, momentul de frecare este egal cu M = Ftrr. Realizați un sistem de ecuații folosind: ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație pentru un corp rulant; A doua lege a lui Newton pentru mișcarea de translație a centrului de masă. 24

Slide 25

Rezolvarea problemei

Momentul de inerție al unei bile și, respectiv, al unui cilindru solid sunt egali Ecuația mișcării de rotație: Ecuația celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea de translație a centrului de masă Accelerația unei bile și a unui cilindru la rularea de pe un plan înclinat sunt, respectiv, egal: ash> ats, prin urmare, mingea se va rostogoli mai repede decât cilindrul. Generalizând rezultatul obținut pentru cazul rulării corpurilor simetrice dintr-un plan înclinat, constatăm că un corp cu un moment de inerție mai mic se va rostogoli mai repede. 25

Slide 26

Dinamica liberei circulații

Slide 27

Mișcarea arbitrară a unui corp rigid poate fi descompusă în mișcare de translație, în care toate punctele corpului se mișcă cu viteza centrului de masă al corpului și rotație în jurul centrului de masă. Teorema privind mișcarea centrului de masă: centrul de masă al unui sistem mecanic se mișcă ca un punct material cu o masă egală cu masa întregului sistem, căruia i se aplică toate forțele externe care acționează asupra sistemului. Consecințe: Dacă vectorul forțelor externe ale sistemului este egal cu zero, atunci centrul de masă al sistemului fie se mișcă cu o viteză constantă în mărime și direcție, fie este în repaus. Dacă suma proiecțiilor forțelor externe pe orice axă este egală cu zero, atunci proiecția vectorului viteză al centrului de masă al sistemului pe această axă este fie constantă, fie egală cu zero. Forțele interne nu afectează mișcarea centrului de masă. 27

Slide 28

Ilustrarea teoremei

Slide 29

Studiul mișcării centrului de masă al sistemului

Experiment virtual cu modelul „Teorema privind mișcarea centrului de masă” Scopul experimentului: studierea mișcării centrului de masă a unui sistem de două fragmente de proiectile sub acțiunea gravitației. Asigurați-vă că teorema privind mișcarea centrului de masă este aplicată la descrierea mișcărilor arbitrare folosind exemplul mișcării balistice, modificându-i parametrii: unghiul împușcăturii, viteza inițială a proiectilului și raportul maselor. a fragmentelor. 29

Slide 30

Legile de conservare

30 „... analogia este un caz specific de simetrie, un fel special de unitate de conservare și schimbare. Prin urmare, a folosi metoda analogiei în analiză înseamnă a acționa în conformitate cu principiul simetriei. Analogia este nu numai permisă, ci și necesară în cunoașterea naturii lucrurilor .... „Ovchinnikov N. F. Principiile conservării

Slide 31

Legea conservării momentului unghiular

Slide 32

Analogia descrierii matematice

Mișcarea de translație Din ecuația de bază a dinamicii mișcării de translație Produsul masei corporale prin viteza mișcării sale - impulsul corpului. În absența acțiunii forțelor, se păstrează momentul corpului: Mișcarea de rotație Din ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație Produsul momentului de inerție al corpului prin viteza unghiulară de rotație a acestuia este momentul unghiular. Când momentul total al forțelor este egal cu zero 32

Slide 33

O lege fundamentală a naturii

Legea conservării momentului unghiular - una dintre cele mai importante legi fundamentale ale naturii - este o consecință a izotropiei spațiului (simetria față de rotațiile în spațiu). Legea conservării momentului unghiular nu este o consecință a legilor lui Newton. Abordarea propusă pentru încheierea legii este de natură privată. Cu o formă algebrică similară de scriere, legile de conservare a impulsului și a momentului unghiular aplicate unui corp au semnificații diferite: spre deosebire de viteza mișcării de translație, viteza unghiulară de rotație a unui corp se poate modifica datorită unei modificări a momentul de inerție al corpului I de către forțele interne. Legea conservării momentului unghiular este îndeplinită pentru orice sisteme și procese fizice, nu numai pentru cele mecanice. 33

Slide 34

Legea conservării momentului unghiular

Momentul de impuls al unui sistem de corpuri rămâne neschimbat pentru orice interacțiune în cadrul sistemului dacă momentul rezultat al forțelor externe care acționează asupra acestuia este zero. Consecințe ale legii conservării momentului unghiular în cazul unei modificări a vitezei de rotație a unei părți a sistemului, cealaltă va modifica și viteza de rotație, dar în sens opus în așa fel încât momentul unghiular a sistemului nu se modifică; dacă momentul de inerție al unui sistem închis se modifică în timpul rotației, atunci viteza sa unghiulară se modifică și în așa fel încât momentul unghiular al sistemului rămâne același în cazul în care suma momentelor forțelor exterioare în jurul unei anumite axe este egal cu zero, momentul unghiular al sistemului în jurul aceleiași axe rămâne constant... Verificare experimentală. Experimente cu banca Jukovski.Limite de aplicabilitate. Legea conservării momentului unghiular este îndeplinită în cadre de referință inerțiale. 34

Slide 35

Banca Jukovski

Banca lui Jukovski este formată dintr-un pat cu un rulment cu bile de sprijin, în care se rotește o platformă orizontală circulară. Banca cu persoana este adusă în rotație, invitându-l să-și întindă brațele cu gantere în lateral, apoi să le preseze brusc pe piept. 35

Slide 36

Slide 37

Caracteristicile aplicației

Legea conservării momentului unghiular este îndeplinită dacă: suma momentelor forțelor exterioare este egală cu zero (forțele pot să nu fie echilibrate în acest caz); corpul se mișcă într-un câmp de forțe central (în absența altor forțe externe; raportat la centrul câmpului) Se aplică legea conservării momentului unghiular: când natura modificării în timp a forțelor de interacțiune dintre părți ale sistemului sunt complexe sau necunoscute; relativ la aceeași axă pentru toate momentele și forțele unghiulare; atât la sisteme izolate complet cât și parțial. 37

Slide 38

Exemple de manifestare a legii

O caracteristică remarcabilă a mișcării de rotație este proprietatea corpurilor care se rotesc în absența interacțiunilor cu alte corpuri de a menține neschimbată nu numai momentul unghiular, ci și direcția axei de rotație în spațiu. Rotația zilnică a Pământului. Giroscoape Elicopter Atractii de circ Balet Patinaj artistic Gimnastica (salturi caprioare) Sărituri în apă Practicarea sporturilor 38

Slide 39

Exemplul 1. Rotația zilnică a Pământului

Slide 40

Exemplul 2. Giroscoape

Un giroscop este orice corp simetric greu care se rotește în jurul unei axe de simetrie cu o viteză unghiulară mare. Exemple: roata de bicicleta; turbină hidroelectrică; elice. Proprietățile giroscopului liber: menține poziția axei de rotație în spațiu; rezistent la socuri; fără inerție; are o reacție neobișnuită la acțiunea unei forțe externe: dacă forța tinde să rotească giroscopul în jurul unei axe, atunci se întoarce în jurul alteia, perpendicular pe aceasta - precesează. Are o gamă largă de aplicații. 40

Slide 41

Aplicarea giroscoapelor

Slide 42

Exemplul 3. Elicopter

Multe caracteristici ale comportamentului elicopterului în aer sunt dictate de efectul giroscopic. Un corp nerăsucit de-a lungul unei axe tinde să păstreze direcția acestei axe neschimbată. Arborele turbinei, roțile de bicicletă și chiar particulele elementare, cum ar fi electronii dintr-un atom, au proprietăți giroscopice. 42

Slide 43

Exemplul 4. Atractii de circ

Dacă observați cu atenție munca unui jongler, veți observa că, aruncând obiecte, el le dă rotație, conferind un moment unghiular direcționat într-un anumit fel. Numai în acest caz, bâte, farfurii, pălării etc. sunt returnate în mâinile lui în aceeași poziție în care le-a fost dată. 43

Slide 44

Exemplul 5. Balet

Slide 45

Exemplul 6. Patinaj artistic

Slide 46

Exemplul 7. Gimnastica

Slide 47

Exemplul 8. Săritura în apă

Șocul experimentat de scafandru în apă, în momentul separării de placa flexibilă, îl „răsuceste”, conferindu-i rezerva inițială de moment de impuls relativ la centrul de masă. Înainte de a intra în apă, după ce a efectuat una sau mai multe rotații cu o viteză unghiulară mare, sportivul își întinde brațele, crescându-și astfel momentul de inerție și, în consecință, scăzând viteza unghiulară. 47

Slide 48

Problemă de stabilitate la rotație

Rotația este stabilă în raport cu axele principale de inerție care coincid cu axele de simetrie ale corpurilor. Dacă în momentul inițial viteza unghiulară se abate ușor în direcția de la axă, ceea ce corespunde valorii intermediare a momentului de inerție, apoi unghiul de deviație crește rapid și în loc de o rotație uniformă simplă în jurul unei direcții constante, corpul începe să efectueze o capotaie cu aspect aleatoriu. 48

Slide 49

Exemplul 9. Practicarea sportului.

Slide 50

Probleme de discutat

Telescopul spațial Hubble plutește liber în spațiu. Cum îi puteți schimba orientarea pentru a viza obiecte importante pentru astronomi? 50

Slide 51

De ce o pisică aterizează mereu în picioare când cade? De ce este dificil să menții echilibrul pe o bicicletă staționară cu două roți și deloc dificil când bicicleta este în mișcare? Cum se va comporta cabina unui elicopter în zbor dacă, dintr-un motiv oarecare, rotorul de coadă nu mai funcționează? 51

Slide 52

Energia cinetică a unui corp în rotație

Slide 53

Energia cinetică a unui corp în rotație este egală cu suma energiilor cinetice ale părților sale individuale: Deoarece vitezele unghiulare ale tuturor punctelor corpului în rotație sunt aceleași, folosind relația dintre vitezele liniară și unghiulară, obținem: valoarea în paranteze reprezintă momentul de inerție al corpului față de axa de rotație: Formula energiei cinetice corpul rotativ: 53

Slide 54

Energia cinetică în mișcare plan-paralelă

În mișcarea plană, energia cinetică a unui corp rigid este egală cu suma energiei cinetice de rotație în jurul unei axe care trece prin centrul de masă și energia cinetică a mișcării de translație a centrului de masă: același corp poate avea și energia potențială EP dacă interacționează cu alte corpuri. Atunci energia totală este: Dovada 54

Slide 61

Stocarea inerțială a energiei

Dependența energiei cinetice de rotație de momentul de inerție al corpurilor este utilizată în acumulatorii inerțiali. Lucrul efectuat de energia cinetică de rotație este: Exemple: roți de ceramică, roți masive de mori de apă, volante în motoarele cu ardere internă. Volantile folosite la laminoare au un diametru de peste trei metri si o masa de peste patruzeci de tone. 61

Slide 62

Încă o dată despre rostogolire

Probleme pentru rezolvare independentă Bila se rostogolește în jos dintr-un plan înclinat cu o înălțime de h = 90 cm.Care este viteza liniară a centrului bilei în momentul în care mingea se rostogolește de pe planul înclinat? Rezolvați problema în moduri dinamice și energice. O bilă omogenă de masă m și rază R se rostogolește fără să alunece de-a lungul unui plan înclinat formând un unghi α cu orizontul. Aflați: a) valorile coeficientului de frecare la care nu va exista alunecare; b) energia cinetică a mingii tsecunde după începerea mișcării. Un inel și un disc, având aceeași masă și diametru, se rostogolesc pe un plan înclinat fără alunecare. De ce inelul și discul nu ajung la capătul avionului în același timp? Justificați răspunsul. 62

Slide 63

Concluzie

63 „În fizică, s-a întâmplat adesea ca un succes semnificativ să fie obținut prin realizarea unei analogii consistente între fenomene care nu au legătură.” Albert Einstein

Slide 64

„Căutați și veți găsi”

Slide 65

Citeste mai mult

Citește cărți: Orir D. Popular physics. M .: Mir, 1964, sau L. Cooper Fizica pentru toată lumea. M .: Mir, 1973. T. 1. De la ei vei afla o mulțime de lucruri interesante despre mișcarea planetelor, roților, vârfurilor, rotația unei gimnaste pe bară și... de ce o pisică cade mereu pe ea labele. Citește în „Quantum”: Vorobyov I. O călătorie neobișnuită. (№2, 1974) Davydov V. Cum aruncă indienii un tomahawk? (№ 11, 1989) Jones D., De ce bicicleta este stabilă (№ 12, 1970) Kikoin A. Mișcarea de rotație a corpurilor (№ 1, 1971) Krivoshlykov S. Mecanica unui vârf rotativ. (№ 10, 1971) Lange V. De ce cartea se prăbușește (N3,2000) Thomson JJ Despre dinamica unei mingi de golf. (№8, 1990) Utilizați resursele educaționale de pe Internet: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http: // class-fizika . narod.ru/9_posmotri.htm etc. 65

Slide 66

Efectuați experimente, observații, simulări

Studiați regularitățile mișcării de rotație folosind un simulator (applet Java) ROTARE LIBERĂ A UNUI LUPI SIMETRIC ROTARE LIBERĂ A UNUI CILINDRU OMOMETRIC (LUP SIMETRIC) PRECESIE FORȚATĂ prin metoda Internet a rețelelor educaționale GYROSCOPE folosind resursele rețelei educaționale Determinați momentul fizic al inerția unei persoane inerte. Efectuați un studiu experimental „Determinarea poziției centrului de masă și a momentelor de inerție ale corpului uman față de axele anatomice”. Fii atent! 66

Slide 67

67 azi am aflat ... am facut temele ... a fost interesant ... a fost greu ... am avut probleme de invatare ... o sa lucrez in continuare ... iti multumesc pentru munca ta! Ecran reflectorizant

Slide 68

Materiale informative utilizate

Manual pentru clasa a 10-a cu studiu aprofundat al fizicii, editat de A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: „Educaţie”, 2005. Curs opţional de fizică. O. F. Kabardin, V. A. Orlov, A. V. Ponomareva. M.: „Educaţie”, 1977 Remizov AN Curs de fizică: Manual. pentru universități / A. N. Remizov, A. Ya. Potapenko. M .: Butarda, 2004. Trofimova TI Curs de fizică: Manual. manual pentru universități. M .: Liceu, 1990.http: //ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section /paragraph23/theory.html Physclips. O introducere multimedia în fizică. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm și alții Materiale ilustrative ale Internetului au fost folosite în design în scopuri educaționale. 68

Vizualizați toate diapozitivele

1 din 68

Prezentare pe tema: Mișcarea de rotație a unui corp rigid

Slide nr. 1

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 2

Descriere diapozitiv:

Mișcarea de rotație a unui corp rigid sau a unui sistem de corpuri este o mișcare în care toate punctele se mișcă în cercuri, ai căror centre se află pe o singură dreaptă, numită axă de rotație, iar planurile cercurilor sunt perpendiculare pe axa. de rotatie. Mișcarea de rotație a unui corp rigid sau a unui sistem de corpuri este o mișcare în care toate punctele se mișcă în cercuri, ai căror centre se află pe o singură dreaptă, numită axă de rotație, iar planurile cercurilor sunt perpendiculare pe axa. de rotatie. Axa de rotație poate fi situată în interiorul corpului și în exteriorul acestuia și, în funcție de alegerea cadrului de referință, poate fi atât mobilă, cât și staționară. Teorema de rotație a lui Euler afirmă că orice rotație în spațiul tridimensional are o axă.

Slide nr. 3

Descriere diapozitiv:

Cinematica mișcării de rotație ……………. …… .4 Cinematica mișcării de rotație ………………………. …… .4 Dinamica mișcării de rotație ………………………… ………. 13 Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație …… 14 Dinamica mișcării arbitrare ……………………………… .. ……… .26 Legile conservării …………… ………………………………… ……… ..... 30 Legea conservării momentului unghiular …………………………………… .31 Energia cinetică a unui corp în rotație ... ………………………. ………………………….… 57 Concluzie ……………………………………………………………………… ……. .… ..61 Materiale informative utilizate .. ………… ... 66

Slide nr. 4

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 5

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 6

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 7

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 8

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 9

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 10

Descriere diapozitiv:

Exemplu: Mișcarea plan-paralelă a unei roți fără alunecare pe o suprafață orizontală. Rulirea unei roți poate fi reprezentată ca suma a două mișcări: mișcarea de translație cu viteza centrului de masă al corpului și rotația în jurul unei axe care trece prin centrul de masă. Exemplu: Mișcarea plan-paralelă a unei roți fără alunecare pe o suprafață orizontală. Rulirea unei roți poate fi reprezentată ca suma a două mișcări: mișcarea de translație cu viteza centrului de masă al corpului și rotația în jurul unei axe care trece prin centrul de masă.

Slide nr. 11

Descriere diapozitiv:

Folosind metoda fotografierii secvențiale, a fost surprinsă cinematica mișcării Podului Palatului din Sankt Petersburg. Expunere 6 secunde. Ce informații despre mișcarea podului pot fi extrase din fotografie? Analizați cinematica mișcării sale. Folosind metoda fotografierii secvențiale, a fost surprinsă cinematica mișcării Podului Palatului din Sankt Petersburg. Expunere 6 secunde. Ce informații despre mișcarea podului pot fi extrase din fotografie? Analizați cinematica mișcării sale.

Slide nr. 12

Descriere diapozitiv:

Kikoin A.K. Formule cinematice pentru mișcarea de rotație. „Quant”, 1983, nr. 11. Kikoin A.K. Formule cinematice pentru mișcarea de rotație. „Kvant”, 1983, Nr. 11. Fistul M. Cinematica mişcării plan-paralel. „Quant”, 1990, Nr. 9 Chernoutsan A.I. Când totul se învârte în jurul... „Kvant”, 1992, nr. 9. Chivilev V., Mișcare circulară: uniformă și neuniformă. „Quant”, 1994, nr.6. Chivilev V.I. Cinematica mișcării de rotație. „Kvant”, 1986, nr.11.

Slide nr. 13

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 14

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 15

Descriere diapozitiv:

Dinamica mișcării de translație a unui punct material operează cu concepte precum forță, masă, impuls. Dinamica mișcării de translație a unui punct material operează cu concepte precum forță, masă, impuls. Accelerația unui corp care se mișcă translațional depinde de forța care acționează asupra corpului (suma forțelor care acționează) și de masa corpului (a doua lege a lui Newton):

Slide nr. 16

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 17

Descriere diapozitiv:

Dispozitivul și principiul de funcționare al dispozitivului Structura și principiul de funcționare al dispozitivului Studiul dependenței accelerației unghiulare de rotație a discului de momentul forței care acționează: de valoarea forței care acționează F la o valoare constantă de brațul forței raportat la axa de rotație dată d (d = const); de la brațul forței relativ la o axă de rotație dată la o forță care acționează constantă (F = const); pe suma momentelor tuturor forţelor care acţionează asupra corpului faţă de o axă de rotaţie dată. Studiul dependenței accelerației unghiulare de proprietățile unui corp în rotație: de masa corpului în rotație la un moment constant al forțelor; asupra distribuţiei masei în raport cu axa de rotaţie la un moment constant al forţelor. Rezultate experimentale:

Slide nr. 18

Descriere diapozitiv:

Diferența fundamentală: masa este invariabilă și nu depinde de modul în care se mișcă corpul. Momentul de inerție se modifică atunci când se modifică poziția axei de rotație sau direcția acesteia în spațiu. Diferența fundamentală: masa este invariabilă și nu depinde de modul în care se mișcă corpul. Momentul de inerție se modifică atunci când se modifică poziția axei de rotație sau direcția acesteia în spațiu.

Slide nr. 19

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 20

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 21

Descriere diapozitiv:

Teorema privind transferul axelor de inerție (Steiner): momentul de inerție al unui corp rigid în jurul unei axe arbitrare I este egal cu suma momentului de inerție al acestui corp I0 în jurul axei care trece prin centrul de masă a corpului paralel cu axa luată în considerare și produsul masei corporale m cu pătratul distanței d dintre axe: Teorema despre transferul axelor de inerție (Steiner): momentul de inerție al unui corp rigid în jurul unui axa arbitrară I este egală cu suma momentului de inerție al acestui corp I0 în jurul axei care trece prin centrul de masă al corpului paralel cu axa luată în considerare și produsul masei corporale m cu pătratul distanței d intre axe:

Slide nr. 22

Descriere diapozitiv:

Cum diferă momentele de inerție ale cuburilor în raport cu axele OO și O'O? Cum diferă momentele de inerție ale cuburilor în raport cu axele OO și O'O? Comparați accelerațiile unghiulare ale celor două corpuri prezentate în figură, cu aceeași acțiune a momentelor forțelor exterioare asupra lor.

Slide nr. 23

Descriere diapozitiv:

Problemă: O minge și un cilindru solid de aceeași masă sunt rostogolite de-a lungul unui plan neted înclinat. Care dintre aceste corpuri Problemă: O bilă și un cilindru solid de aceeași masă se rostogolesc pe un plan neted înclinat. Care dintre aceste corpuri se va rostogoli mai repede? Notă: Ecuația dinamicii mișcării de rotație a unui corp poate fi scrisă nu numai în raport cu o axă staționară sau în mișcare uniformă, ci și în raport cu o axă care se mișcă cu accelerație, cu condiția ca aceasta să treacă prin centrul de masă al corpului. iar direcția sa în spațiu rămâne neschimbată.

Slide nr. 24

Descriere diapozitiv:

Problema rulării unui corp simetric pe un plan înclinat. Problema rulării unui corp simetric pe un plan înclinat. Față de axa de rotație care trece prin centrul de masă al corpului, momentele de greutate și reacția suportului sunt egale cu zero, momentul de frecare este egal cu M = Ftrr. Realizați un sistem de ecuații folosind: ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație pentru un corp rulant; A doua lege a lui Newton pentru mișcarea de translație a centrului de masă.

Slide nr. 25

Descriere diapozitiv:

Momentul de inerție al unei bile și, respectiv, al unui cilindru solid sunt egali Momentul de inerție al unei bile și al unui cilindru solid sunt, respectiv, egali Ecuația mișcării de rotație: Ecuația celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea de translație a centrului de masă Accelerația unui bila și un cilindru la rostogolirea dintr-un plan înclinat sunt, respectiv, egale: ash> ats, prin urmare, bila se va rostogoli mai repede decât un cilindru. Generalizând rezultatul obținut pentru cazul rulării corpurilor simetrice dintr-un plan înclinat, constatăm că un corp cu un moment de inerție mai mic se va rostogoli mai repede.

Slide nr. 26

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 27

Descriere diapozitiv:

Mișcarea arbitrară a unui corp rigid poate fi descompusă în mișcare de translație, în care toate punctele corpului se mișcă cu viteza centrului de masă al corpului și rotație în jurul centrului de masă. Mișcarea arbitrară a unui corp rigid poate fi descompusă în mișcare de translație, în care toate punctele corpului se mișcă cu viteza centrului de masă al corpului și rotație în jurul centrului de masă.

Slide nr. 28

Descriere diapozitiv:

Modul de fotografiere secvențială ilustrează teorema despre mișcarea centrului de masă al sistemului: atunci când eliberați declanșatorul, mai multe imagini pot fi surprinse într-o secundă. Combinând o astfel de serie, sportivii care execută trucuri și animalele în mișcare se transformă într-o coadă densă de gemeni. Modul de fotografiere secvențială ilustrează teorema despre mișcarea centrului de masă al sistemului: atunci când eliberați declanșatorul, mai multe imagini pot fi surprinse într-o secundă. Combinând o astfel de serie, sportivii care execută trucuri și animalele în mișcare se transformă într-o coadă densă de gemeni.

Slide nr. 29

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 30

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 31

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 32

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 33

Descriere diapozitiv:

Legea conservării momentului unghiular - una dintre cele mai importante legi fundamentale ale naturii - este o consecință a izotropiei spațiului (simetria față de rotațiile în spațiu). Legea conservării momentului unghiular - una dintre cele mai importante legi fundamentale ale naturii - este o consecință a izotropiei spațiului (simetria față de rotațiile în spațiu). Legea conservării momentului unghiular nu este o consecință a legilor lui Newton. Abordarea propusă pentru încheierea legii este de natură privată. Cu o formă algebrică similară de scriere, legile de conservare a impulsului și a momentului unghiular aplicate unui corp au semnificații diferite: spre deosebire de viteza mișcării de translație, viteza unghiulară de rotație a unui corp se poate modifica datorită unei modificări a momentul de inerție al corpului I de către forțele interne. Legea conservării momentului unghiular este îndeplinită pentru orice sisteme și procese fizice, nu numai pentru cele mecanice.

Slide nr. 34

Descriere diapozitiv:

Momentul de impuls al unui sistem de corpuri rămâne neschimbat pentru orice interacțiune în cadrul sistemului dacă momentul rezultat al forțelor externe care acționează asupra acestuia este zero. Momentul de impuls al unui sistem de corpuri rămâne neschimbat pentru orice interacțiune în cadrul sistemului dacă momentul rezultat al forțelor externe care acționează asupra acestuia este zero. Consecințe ale legii conservării momentului unghiular în cazul unei modificări a vitezei de rotație a unei părți a sistemului, cealaltă va modifica și viteza de rotație, dar în sens opus în așa fel încât momentul unghiular a sistemului nu se modifică; dacă momentul de inerție al unui sistem închis se modifică în timpul rotației, atunci viteza sa unghiulară se modifică și în așa fel încât momentul unghiular al sistemului rămâne același în cazul în care suma momentelor forțelor exterioare în jurul unei anumite axe este egal cu zero, momentul unghiular al sistemului în jurul aceleiași axe rămâne constant... Verificare experimentală. Experimente cu banca Jukovski.Limite de aplicabilitate. Legea conservării momentului unghiular este îndeplinită în cadre de referință inerțiale.

Slide nr. 35

Descriere diapozitiv:

Banca lui Jukovski este formată dintr-un pat cu un rulment cu bile de sprijin, în care se rotește o platformă orizontală circulară. Banca lui Jukovski este formată dintr-un pat cu un rulment cu bile de sprijin, în care se rotește o platformă orizontală circulară. Banca cu persoana este adusă în rotație, invitându-l să-și întindă brațele cu gantere în lateral, apoi să le preseze brusc pe piept.

Slide nr. 36

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 37

Descriere diapozitiv:

Legea conservării momentului unghiular este îndeplinită dacă: Legea conservării momentului unghiular este îndeplinită dacă: suma momentelor forțelor exterioare este egală cu zero (forțele pot să nu fie echilibrate în acest caz); corpul se mișcă într-un câmp de forțe central (în absența altor forțe externe; în raport cu centrul câmpului) Se aplică legea conservării momentului unghiular: când natura modificării în timp a forțelor de interacțiune dintre părți ale sistemului sunt complexe sau necunoscute; relativ la aceeași axă pentru toate momentele și forțele unghiulare; atât la sisteme izolate complet cât și parțial.

Slide nr. 38

Descriere diapozitiv:

O caracteristică remarcabilă a mișcării de rotație este proprietatea corpurilor care se rotesc în absența interacțiunilor cu alte corpuri de a menține neschimbată nu numai momentul unghiular, ci și direcția axei de rotație în spațiu. O caracteristică remarcabilă a mișcării de rotație este proprietatea corpurilor care se rotesc în absența interacțiunilor cu alte corpuri de a menține neschimbată nu numai momentul unghiular, ci și direcția axei de rotație în spațiu. Rotația zilnică a Pământului. Giroscoape Elicopter Atractii de circ Balet Patinaj artistic Gimnastica (salturi caprioare) Sărituri în apă Practicarea sporturilor

Slide nr. 39

Descriere diapozitiv:

Steaua Polară din constelația Ursa Major este un reper invariabil pentru călătorii de pe suprafața Pământului. Aproximativ spre această stea este îndreptată axa de rotație a Pământului, iar imobilitatea aparentă a Stelei Polare de-a lungul secolelor demonstrează clar că în acest timp direcția axei de rotație a Pământului în spațiu rămâne neschimbată. Steaua Polară din constelația Ursa Major este un reper invariabil pentru călătorii de pe suprafața Pământului. Aproximativ spre această stea este îndreptată axa de rotație a Pământului, iar imobilitatea aparentă a Stelei Polare de-a lungul secolelor demonstrează clar că în acest timp direcția axei de rotație a Pământului în spațiu rămâne neschimbată.

Slide nr. 40

Descriere diapozitiv:

Un giroscop este orice corp simetric greu care se rotește în jurul unei axe de simetrie cu o viteză unghiulară mare. Un giroscop este orice corp simetric greu care se rotește în jurul unei axe de simetrie cu o viteză unghiulară mare. Exemple: roata de bicicleta; turbină hidroelectrică; elice. Proprietățile giroscopului liber: menține poziția axei de rotație în spațiu; rezistent la socuri; fără inerție; are o reacție neobișnuită la acțiunea unei forțe externe: dacă forța tinde să rotească giroscopul în jurul unei axe, atunci se întoarce în jurul alteia, perpendicular pe aceasta - precesează. Are o gamă largă de aplicații.

Slide nr. 41

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 42

Descriere diapozitiv:

Multe caracteristici ale comportamentului elicopterului în aer sunt dictate de efectul giroscopic. Un corp nerăsucit de-a lungul unei axe tinde să păstreze direcția acestei axe neschimbată. Multe caracteristici ale comportamentului elicopterului în aer sunt dictate de efectul giroscopic. Un corp nerăsucit de-a lungul unei axe tinde să păstreze direcția acestei axe neschimbată. Arborele turbinei, roțile de bicicletă și chiar particulele elementare, cum ar fi electronii dintr-un atom, au proprietăți giroscopice.

Slide nr. 43

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 44

Descriere diapozitiv:

Proprietatea vitezei unghiulare de rotație a corpului de a se modifica datorită acțiunii forțelor interne este folosită de sportivi și balerini: atunci când, sub influența forțelor interne, o persoană își schimbă postura, apăsând mâinile pe corp sau răspândindu-le în lateral, el schimbă momentul impulsului al corpului său, în timp ce momentul impulsului se păstrează ca și când atât în mărime cât și în direcție, deci se modifică și viteza unghiulară de rotație. Proprietatea vitezei unghiulare de rotație a corpului de a se modifica datorită acțiunii forțelor interne este folosită de sportivi și balerini: atunci când, sub influența forțelor interne, o persoană își schimbă postura, apăsând mâinile pe corp sau răspândindu-le în lateral, el schimbă momentul impulsului al corpului său, în timp ce momentul impulsului se păstrează ca și când atât în mărime cât și în direcție, deci se modifică și viteza unghiulară de rotație.

Slide nr. 45

Descriere diapozitiv:

Un patinator care se rotește în jurul unei axe verticale, la începutul rotației, își aduce brațele mai aproape de corp, reducând astfel momentul de inerție și crescând viteza unghiulară. La sfârșitul rotației se produce procesul invers: când brațele sunt desfășurate, momentul de inerție crește și viteza unghiulară scade, ceea ce facilitează oprirea rotației și începerea executării unui alt element. Un patinator care se rotește în jurul unei axe verticale, la începutul rotației, își aduce brațele mai aproape de corp, reducând astfel momentul de inerție și crescând viteza unghiulară. La sfârșitul rotației se produce procesul invers: când brațele sunt desfășurate, momentul de inerție crește și viteza unghiulară scade, ceea ce facilitează oprirea rotației și începerea executării unui alt element.

Slide nr. 46

Descriere diapozitiv:

Gimnasta care efectuează sărituri, în faza inițială, îndoaie genunchii și îi apasă pe piept, reducând astfel momentul de inerție și mărind viteza unghiulară de rotație în jurul axei orizontale. La sfârșitul săriturii, corpul se îndreaptă, momentul de inerție crește, iar viteza unghiulară scade. Gimnasta care efectuează sărituri, în faza inițială, îndoaie genunchii și îi apasă pe piept, reducând astfel momentul de inerție și mărind viteza unghiulară de rotație în jurul axei orizontale. La sfârșitul săriturii, corpul se îndreaptă, momentul de inerție crește, iar viteza unghiulară scade.

Slide nr. 47

Descriere diapozitiv:

Șocul experimentat de scafandru în apă, în momentul separării de placa flexibilă, îl „răsuceste”, conferindu-i rezerva inițială de moment de impuls relativ la centrul de masă. Șocul experimentat de scafandru în apă, în momentul separării de placa flexibilă, îl „răsuceste”, conferindu-i rezerva inițială de moment de impuls relativ la centrul de masă. Înainte de a intra în apă, după ce a efectuat una sau mai multe rotații cu o viteză unghiulară mare, sportivul își întinde brațele, crescându-și astfel momentul de inerție și, în consecință, scăzând viteza unghiulară.

Slide nr. 48

Descriere diapozitiv:

Rotația este stabilă în raport cu axele principale de inerție care coincid cu axele de simetrie ale corpurilor. Rotația este stabilă în raport cu axele principale de inerție care coincid cu axele de simetrie ale corpurilor. Dacă în momentul inițial viteza unghiulară se abate ușor în direcția de la axă, ceea ce corespunde valorii intermediare a momentului de inerție, apoi unghiul de deviație crește rapid și în loc de o rotație uniformă simplă în jurul unei direcții constante, corpul începe să efectueze o capotaie cu aspect aleatoriu.

Slide nr. 49

Descriere diapozitiv:

Rotația joacă un rol important în practicarea sporturilor: tenis, biliard, baseball. Uimitoarea „frunză uscată” din fotbal se caracterizează printr-o traiectorie specială de zbor a unei mingi care se rotește datorită apariției unei ridicări în fluxul de aer care intră (efectul Magnus). Rotația joacă un rol important în practicarea sporturilor: tenis, biliard, baseball. Uimitoarea „frunză uscată” din fotbal se caracterizează printr-o traiectorie specială de zbor a unei mingi care se rotește datorită apariției unei ridicări în fluxul de aer care intră (efectul Magnus).

Slide nr. 50

Descriere diapozitiv:

Telescopul spațial Hubble plutește liber în spațiu. Cum îi puteți schimba orientarea pentru a viza obiecte importante pentru astronomi? Telescopul spațial Hubble plutește liber în spațiu. Cum îi puteți schimba orientarea pentru a viza obiecte importante pentru astronomi?

Slide nr. 51

Descriere diapozitiv:

De ce o pisică aterizează mereu în picioare când cade? De ce o pisică aterizează mereu în picioare când cade? De ce este dificil să menții echilibrul pe o bicicletă staționară cu două roți și deloc dificil când bicicleta este în mișcare? Cum se va comporta cabina unui elicopter în zbor dacă, dintr-un motiv oarecare, rotorul de coadă nu mai funcționează?

Slide nr. 54

Descriere diapozitiv:

În mișcarea plană, energia cinetică a unui corp rigid este egală cu suma energiei cinetice de rotație în jurul unei axe care trece prin centrul de masă și energia cinetică a mișcării de translație a centrului de masă: În mișcarea plană, energia unui corp rigid este egală cu suma energiei cinetice de rotație în jurul unei axe care trece prin centrul de masă și a energiilor cinetice de mișcare de translație a centrului de masă: același corp poate avea și energie potențială EP, dacă interacționează cu alte organe. Atunci energia totală este egală cu:

Slide nr. 55

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 56

Descriere diapozitiv:

Energia cinetică a oricărui sistem de puncte materiale este egală cu suma energiei cinetice a întregii mase a sistemului, concentrată mental în centrul său de masă și care se mișcă odată cu acesta, și energia cinetică a tuturor punctelor materiale ale aceluiași sistem. în mişcarea lor relativă faţă de sistemul de coordonate în mişcare translaţională cu originea în masele centrale. Energia cinetică a oricărui sistem de puncte materiale este egală cu suma energiei cinetice a întregii mase a sistemului, concentrată mental în centrul său de masă și care se mișcă odată cu acesta, și energia cinetică a tuturor punctelor materiale ale aceluiași sistem. în mişcarea lor relativă faţă de sistemul de coordonate în mişcare translaţională cu originea în masele centrale.

Descriere diapozitiv:

Dependența energiei cinetice de rotație de momentul de inerție al corpurilor este utilizată în acumulatorii inerțiali. Dependența energiei cinetice de rotație de momentul de inerție al corpurilor este utilizată în acumulatorii inerțiali. Lucrul efectuat de energia cinetică de rotație este: Exemple: roți de ceramică, roți masive de mori de apă, volante în motoarele cu ardere internă. Volantile folosite la laminoare au un diametru de peste trei metri si o masa de peste patruzeci de tone.

Slide nr. 62

Descriere diapozitiv:

Sarcini pentru auto-ajutor Sarcini pentru auto-rezolvare Bila se rostogolește dintr-un plan înclinat cu o înălțime de h = 90 cm.Care este viteza liniară a centrului mingii în momentul în care mingea se rostogolește de pe planul înclinat? Rezolvați problema în moduri dinamice și energice. O bilă omogenă de masă m și rază R se rostogolește fără să alunece de-a lungul unui plan înclinat formând un unghi α cu orizontul. Aflați: a) valorile coeficientului de frecare la care nu va exista alunecare; b) energia cinetică a mingii t secunde după începerea mișcării.

Slide nr. 63

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 64

Descriere diapozitiv:

„S-a întâmplat mult timp ca într-un condensator, această stocare a sarcinilor, să existe un câmp electric, iar într-o bobină cu curent - unul magnetic. Dar agățarea unui condensator într-un câmp magnetic - acest lucru i se poate întâmpla doar unui copil foarte curios. Și nu degeaba - a învățat ceva nou ... Se pare, - și-a spus copilul curios, - câmpul electromagnetic are atributele mecanicii: densitatea impulsului și a impulsului unghiular!" (Stasenko A.L. De ce ar trebui să existe un condensator într-un câmp magnetic? Kvant, 1998, nr. 5). „S-a întâmplat mult timp ca într-un condensator, această stocare a sarcinilor, să existe un câmp electric, iar într-o bobină cu curent - unul magnetic. Dar agățarea unui condensator într-un câmp magnetic - acest lucru i se poate întâmpla doar unui copil foarte curios. Și nu degeaba - a învățat ceva nou ... Se pare, - și-a spus copilul curios, - câmpul electromagnetic are atributele mecanicii: densitatea impulsului și a impulsului unghiular!" (Stasenko A.L. De ce ar trebui să existe un condensator într-un câmp magnetic? Kvant, 1998, nr. 5). „Și ce este comun între ei - râuri, taifunuri, molecule? ...” (Stasenko AL Rotation: râuri, taifunuri, molecule. Quantum, 1997, nr. 5).

Slide nr. 65

Descriere diapozitiv:

Citește cărți: Orir D. Popular physics. M .: Mir, 1964, sau L. Cooper Fizica pentru toată lumea. M .: Mir, 1973. T. 1. De la ei vei afla o mulțime de lucruri interesante despre mișcarea planetelor, roților, vârfurilor, rotația unei gimnaste pe bară și... de ce o pisică cade mereu pe ea labele. Citește cărți: Orir D. Popular physics. M .: Mir, 1964, sau L. Cooper Fizica pentru toată lumea. M .: Mir, 1973. T. 1. De la ei vei afla o mulțime de lucruri interesante despre mișcarea planetelor, roților, vârfurilor, rotația unei gimnaste pe bară și... de ce o pisică cade mereu pe ea labele. Citește în „Quantum”: Vorobyov I. O călătorie neobișnuită. (№2, 1974) Davydov V. Cum aruncă indienii un tomahawk? (№ 11, 1989) Jones D., De ce bicicleta este stabilă (№ 12, 1970) Kikoin A. Mișcarea de rotație a corpurilor (№ 1, 1971) Krivoshlykov S. Mecanica unui vârf rotativ. (№ 10, 1971) Lange V. De ce cartea se prăbușește (N3,2000) Thomson JJ Despre dinamica unei mingi de golf. (№8, 1990) Utilizați resursele educaționale de pe Internet: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http: // class-fizika . narod.ru/9_posmotri.htm etc.

Slide nr. 66

Descriere diapozitiv:

Studiați modelele de mișcare de rotație folosind un simulator (aplicația Java) Studiați modelele de mișcare de rotație folosind un simulator (applet Java) ROTARE LIBERĂ A UNUI LUPI SIMETRIC ROTARE LIBERĂ A UNUI CILINDRU HOMOGEN (BIBLIOTECA UNDE SIMMETRICE) resurse educaționale de pe Internet. Efectuați un studiu experimental „Determinarea poziției centrului de masă și a momentelor de inerție ale corpului uman față de axele anatomice”. Fii atent!

Slide nr. 67

Descriere diapozitiv:

Slide nr. 68

Descriere diapozitiv:

Manual pentru clasa a 10-a cu studiu aprofundat al fizicii, editat de A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: „Educaţie”, 2005. Manual pentru clasa a 10-a cu studiu aprofundat al fizicii, editat de A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: „Educaţie”, 2005. Curs opţional de fizică. O. F. Kabardin, V. A. Orlov, A. V. Ponomareva. M.: „Educaţie”, 1977 Remizov AN Curs de fizică: Manual. pentru universități / A. N. Remizov, A. Ya. Potapenko. M .: Butarda, 2004. Trofimova TI Curs de fizică: Manual. manual pentru universități. M .: Liceu, 1990.http: //ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section /paragraph23/theory.html Physclips. O introducere multimedia în fizică. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm și alții Materiale ilustrative ale Internetului au fost folosite în design în scopuri educaționale.

Capitolul 2 Cinematica unui corp rigid § 1. Mișcarea de translație a unui corp rigid § 2. Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe 2.1. Vitezele și accelerațiile punctelor unui corp rigid rotativ § 3. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid (PPD) 3.1. Descompunerea mișcării unei figuri plate în translație și rotație. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară 3.2. Determinarea traiectoriilor și vitezelor punctelor unei figuri plane 3.3. Teorema proiecției vitezei 3.4. Centru de viteză instantanee (IMC) 3.5. Cazuri particulare de determinare a MCC 3.6. Determinarea accelerațiilor punctelor sub PPD § 4. Mișcarea sferică a unui corp rigid § 1. Mișcarea de translație a unui corp rigid § 2. Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe 2.1. Vitezele și accelerațiile punctelor unui corp rigid rotativ § 3. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid (PPD) 3.1. Descompunerea mișcării unei figuri plate în translație și rotație. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară 3.2. Determinarea traiectoriilor și vitezelor punctelor unei figuri plane 3.3. Teorema proiecției vitezei 3.4. Centru de viteză instantanee (IMC) 3.5. Cazuri particulare de determinare a MCC 3.6. Determinarea acceleraţiei punctelor la PPD § 4. Mişcarea sferică a unui corp rigid

Cinematica unui corp rigid indică metoda de determinare a poziției fiecărui punct în fiecare moment de timp Specificați mișcarea unui corp rigid - aceasta înseamnă specificați o metodă pentru determinarea poziției fiecărui punct în fiecare moment de timp Specificați mișcarea unui corp rigid. corp rigid - adică yy indică o metodă pentru determinarea poziției fiecărui punct în fiecare moment în timp Numărul parametrilor independenți care definesc poziția unui punct a unui corp sau a unui sistem de corpuri se numește numărul de grade de libertate ale unui punct, corp rigid sau sistem de corpuri Numărul de parametri independenți care determină poziția unui punct al unui corp sau a unui sistem de corpuri se numește numărul de grade de libertate ale unui punct, corp rigid sau sistem de corpuri Specificarea mișcării unui corp rigid. corpul și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu Determinarea caracteristicilor cinematice ale punctelor corpului Stabilirea mișcării unui corp rigid și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu trupul

Tipuri de mișcare ale unui corp rigid Mișcare de translație Mișcare de rotație Mișcare plan-paralelă Mișcare sferică Caz general de mișcare a unui corp rigid P mișcare de alunecare Mișcare de rotație P mișcare plan-paralelă Mișcare sferică Caz general de mișcare a unui corp rigid

§ 1. Mişcarea de translaţie a unui corp rigid Corpul execută mişcare de translaţie dacă orice linie dreaptă trasată în corp pe parcursul întregii mişcări rămâne paralelă cu poziţia sa iniţială.

O teoremă care determină proprietățile mișcării de translație În mișcarea de translație a unui corp rigid, toate punctele sale descriu aceleași traiectorii și în orice moment au aceeași mărime și direcție de viteză și accelerație.în mărime și direcție a vitezei și accelerației

Viteza mișcării de translație este accelerația mișcării de translație În mișcarea de translație, viteza comună pentru toate punctele corpului se numește viteza mișcării de translație, iar accelerația este accelerația mișcării de translație, iar accelerațiile punctelor în mișcare. câmpuri vectoriale ale corpului care sunt omogene, dar nu staționare Vitezele și accelerațiile punctelor unui corp în mișcare formează câmpuri vectoriale omogene, dar nu staționare

§ 2. Mişcarea de rotaţie a unui corp rigid în jurul unei axe fixe prin mişcarea de rotaţie a unui corp rigid în jurul unei axe fixe Mişcarea unui corp rigid cu două puncte fixe se numeşte mişcare de rotaţie a unui corp rigid în jurul unei axe fixe. rotatie O dreapta ale carei puncte raman fixe se numeste axa de rotatie O dreapta ale carei puncte raman fixe se numeste oo axa de rotatie Cand un corp rigid se roteste, toate punctele corpului descriu cercuri situate in planuri perpendiculare pe axa de rotatie și cu centre pe el Când un corp rigid se rotește toate punctele corpului descrieți cercuri situate în planuri perpendiculare pe axa de rotație și cu centre pe aceasta

Poziția corpului este determinată în mod unic dacă unghiul de rotație este dat φ = φ (t) Poziția corpului este determinată unic dacă unghiul de rotație este dat φ = φ (t) Determinăm poziția corpului în rotație P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 φ φ kk este un vector unitar îndreptat de-a lungul axei de rotație - vector unitar îndreptat de-a lungul axei de rotație kk Vom presupune că unghiul φ crește dacă de la capătul sensului pozitiv al axei de rotație vedem rotația corpului care are loc în sens invers acelor de ceasornic Vom presupune că unghiul φ crește dacă de la capătul sensului pozitiv al axei de rotație vedem rotația corpului care are loc în sens invers acelor de ceasornic φ = φ (t) - ecuația de mișcare a unui corp rigid când se rotește în jurul axei φ = φ (t) - ecuația de mișcare a unui corp rigid când se rotește în jurul axei în SI [φ] = rad, rotații în SI [φ] = turații fericite

K k φφ partea din care rotația este văzută ca derulând în sens invers acelor de ceasornic în direcția - de-a lungul axei de rotație în direcția din care rotația este văzută ca derulând în sens invers acelor de ceasornic ω ω

Accelerația unghiulară caracterizează modificarea vitezei unghiulare în timp Accelerația unghiulară caracterizează modificarea vitezei unghiulare în timp Determinarea accelerației unghiulare a unui corp rigid P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 kk φ φ Accelerația unghiulară instantanee Accelerația unghiulară instantanee Dacă ε coincide cu ω, atunci mișcarea este accelerat, dacă ε este opus ω - mișcare lentă Dacă ε coincide cu ω, atunci mișcarea este accelerată, dacă ε este opus ω - mișcare lentă În sistemul SI [ε] = rad / s 2, s - 2 În sistemul SI [ε] = rad / s 2, s -2 ω ω ε ε

Rotație egală alternativă Dacă ω și ε au aceleași semne, atunci rotația este uniform accelerată, dacă este diferită - la fel de încetinită Dacă ω și ε au aceleași semne, atunci rotația este uniform accelerată, dacă este diferită - egal încetinită Dacă Dacă rotația respectivă este numită la fel de variabilă, atunci rotația se numește la fel de variabilă Legea de rotație uniformă a unui corp rigid Legea de rotație uniformă a unui corp rigid, vom integra din nou, deoarece ne vom integra din nou, pentru că,

Pentru dt, punctul M efectuează o mișcare elementară de-a lungul traiectoriei ds Pentru dt, punctul M efectuează o mișcare elementară de-a lungul traiectoriei ds Vitezele punctelor unui corp rigid rotativ P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 Viteza instantanee a punctului M în mărime Viteza instantanee a punctului M în mărime în direcția - tangențial la cercul descris de punctul sau perpendicular pe planul care trece prin axa de rotație și punctul M în direcția - tangent la cercul descris de punctul sau perpendicular pe planul care trece prin axa lui rotație și punctul M hh MM VV Δφ

VV Amintiți-vă că Amintiți-vă că Accelerația punctelor unui corp rigid rotativ μ μ Aici Aici Accelerația totală Accelerația totală și și și și CC ω ω μ este unghiul de abatere al vectorului accelerație de la raza cercului descris de punctul μ este unghiul de abatere al vectorului accelerație față de raza punctului cercului

α α ε ε Câmp de accelerație al punctelor unui corp în rotație Câmp de accelerație al punctelor unui corp în rotație Formulele (1) - (5) permit determinarea vitezei și accelerației oricărui punct al unui corp în rotație dacă legea mișcării și distanța unui punct dat de axa de rotație sunt cunoscute Formulele (1) - (5 ) vă permit să determinați viteza și accelerația oricărui punct al unui corp în rotație, dacă legea mișcării și distanța unui punct dat de la axele de rotație sunt cunoscute. Și invers, cunoscând mișcarea unui punct al unui corp în rotație, puteți găsi mișcarea oricărui alt punct, precum și caracteristicile mișcării întregului corp în ansamblu și invers. cunoscând mișcarea unui punct al unui corp în rotație, se poate găsi mișcarea oricărui alt punct, precum și caracteristicile mișcării întregului corp în ansamblu

Leonard Euler (1707 - 1783) a arătat că viteza unui punct de rotație al unui corp poate fi determinată din produsul vectorial al vitezei unghiulare și vectorul razei acestui punct. Leonard Euler (1707 - 1783) a arătat că viteza unui punct de rotație al unui corp poate fi determinată din produsul vectorial al vitezei unghiulare și vectorul razei acestui punct. La 19 ani a venit în Rusia, unde la 26 de ani a devenit academician al Academiei Ruse de Științe, după ce a trăit 15 ani, a plecat în Germania. La 19 ani a venit în Rusia, unde la 26 de ani a devenit academician al Academiei Ruse de Științe, după ce a trăit 15 ani, a plecat în Germania. Sa întors în Rusia sub Ecaterina a II-a și a creat o mare școală rusă de matematicieni.S-a întors din nou în Rusia sub Ecaterina a II-a și a creat o mare școală rusă de matematicieni.

§ 3. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid Mișcarea plan-paralelă (sau plană) (PPD) a unui corp rigid este aceea în care toate punctele sale se mișcă paralel cu un plan fix.Mișcarea plan-paralelă (sau plană) (PPD) ) al unui corp rigid este astfel , la care toate punctele sale se deplasează paralel cu un plan fix.Ca caz special de PPD, se poate considera mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe; Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe poate fi considerată un caz special de PPD; rularea roților de-a lungul unei secțiuni drepte a căii; rularea roților de-a lungul unei secțiuni drepte a căii; miscarea bielei in mecanismul manivelei miscarea bielei in mecanismul manivelei

Viteze și accelerații, pentru că această linie dreaptă se deplasează înainte, rămânând întotdeauna la planul П 1 al vitezei și accelerației, deoarece această dreaptă se deplasează translațional, rămânând întotdeauna în planul P 1 În PPD, toate punctele corpului situate pe aceeași perpendiculară pe planul fix P 1 au aceleași traiectorii, În PPD, toate punctele corpului situate pe aceeași perpendiculară pe planul fix P 1 au aceleași traiectorii , П1П1 П1П1 Este suficient să cercetăm mișcarea punctelor acestui corp situate în orice plan, || fix П 1 Este suficient să cercetăm mișcarea punctelor acestui corp situate în orice plan, || staționar П 1 Cu alte cuvinte, este suficient să investighezi mișcarea unei figuri plate formate din secțiunea corpului după planul П 2 Cu alte cuvinte, este suficient să investighezi mișcarea figurii plate formate din secțiunea de corpul de către plan П 2 П2П2 П2П2

Poziția figurii în planul P2 față de sistemul de coordonate fix OXY este determinată de poziția oricărui segment din SD aparținând figurii. Poziția figurii în planul P2 față de sistemul de coordonate fix OXY este determinată de poziția oricărui segment al SD aparținând figurii.Atunci este suficient să se investigheze punctele de mișcare ale acestui segment. Fie punctul C un pol, atunci este suficient să cercetăm mișcarea punctelor acestui segment. Fie punctul C un pol (1) - ecuații ale mișcării plan-paralel a unui corp rigid (1) - ecuații ale mișcării plan-paralel a unui corp rigid P2P2 P2P2 X X Y Y O O S D D X X Y Y φ φ

Δφ 2 Δφ 1 Teorema. Orice deplasare finală a unei figuri plate în planul ei poate fi compusă din deplasarea de translație împreună cu polul și deplasarea de rotație în jurul polului.Teorema. Orice deplasare finală a unei figuri plate în planul său poate fi compusă din deplasarea de translație împreună cu polul și deplasarea de rotație în jurul stâlpului 3.1. Descompunerea mișcării unei figuri plate în translație și rotație. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară 3.1. Descompunerea mișcării unei figuri plate în translație și rotație. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară 1) C - pol, apoi SD> SD 1 ͡ SD 1) C - pol, apoi SD> SD 1 ͡ SD 2) D - pol. atunci SD> C 1 D ͡ SD 2) D este un pol. atunci SD> C 1 D ͡ SD t 1 = tt 1 = t C C D D S S D D D1D1 D1D1 C1C1 C1C1 t 2 = t + Δt t 2 = t + Δt Mișcarea de translație depinde de alegerea stâlpului, mișcarea de rotație nu depinde de Selectarea polului Mișcarea de translație depinde de selecția polului, mișcarea de rotație nu depinde de selecția polului SD 1 ͡ SD 1) S - pol, apoi SD> SD 1 ͡ SD 2) D - pol. atunci SD> C 1 D ͡ SD 2) D este un pol. atunci SD> C 1 D ͡ SD t 1 = tt 1 = t C C D D S S D D D1D1 D1D1 C1C1 C1C1 t 2 = t + Δt t 2 = t + Δt Mișcarea de translație depinde de alegerea stâlpului, mișcarea de rotație nu depinde de Selectarea polului Mișcarea de translație depinde de selecția polului, mișcarea de rotație nu depinde de selecția polului ">

Pentru a caracteriza mișcarea de rotație în jurul axei în mișcare care trece prin pol, introducem conceptele de viteză unghiulară ω și accelerația unghiulară ε a unei figuri plate. Pentru a caracteriza mișcarea de rotație în jurul axei de mișcare care trece prin pol, introducem concepte ale vitezei unghiulare ω și ale accelerației unghiulare ε a unei figuri plate Analizând (1) , avem că mișcarea unei figuri plate în planul ei poate fi reprezentată ca o combinație a două mișcări: de translație împreună cu un punct selectat pentru pol, și rotație în jurul acestui pol. Analizând (1), avem că mișcarea unei figuri plate în planul său poate fi reprezentată ca mișcări: de translație împreună cu punctul ales pentru pol și de rotație în jurul acestui pol ω și ε do nu depinde de alegerea stâlpului, deoarece Δφ nu depinde de alegerea polului ω și ε nu depind de alegerea polului, deoarece Δφ nu depinde de alegerea polului Viteza unghiulară și accelerația unghiulară - vectori Viteza unghiulară și accelerația unghiulară - vectori

Un stâlp; M - un punct arbitrar al unei figuri plate; Un stâlp; M - un punct arbitrar al unei figuri plate; 3.2. Determinarea traiectoriilor și vitezelor punctelor unei figuri plane 3.2. Determinarea traiectoriilor și vitezelor punctelor unei figuri plane AXY - un sistem de coordonate în mișcare, în mișcare translațional AXY - sistem de coordonate în mișcare, în mișcare translațional - ecuațiile traiectoriei unui punct M în formă parametrică - ecuații ale traiectoriei unui punct M într-o formă parametrică XXYYOOX X YY φ φ А А М М ρ ρ rMrM rMrM rArA rArA Eliminând timpul, se obține ecuația obișnuită a traiectoriei Eliminând timpul, se obține ecuația obișnuită a traiectoriei (2)

Vitezele punctelor unei figuri plane Vitezele punctelor unei figuri plane (4) (4) Viteza oricărui punct M al unei figuri plane este egală cu suma geometrică a vitezelor oricărui punct A, luată ca pol, și viteza punctului M atunci când se rotește cu corpul în jurul polului A. Viteza oricărui punct M al unei figuri plane este egală cu suma geometrică a vitezelor oricărui punct A, luate ca pol, și viteza punctului. M când se rotește cu corpul în jurul stâlpului A. (3)

(5) (5) Viteza de rotație V MA se determină numeric și în direcția ca și cum corpul s-ar fi rotit în jurul unei axe fixe care trece prin punctul A perpendicular pe figura plană Viteza de rotație V MA se determină numeric și în direcția în la fel ca și când corpul s-ar fi rotit în jurul unei axe fixe care trece prin punctul A perpendicular pe figura plană М М А А VAVA VAVA VAVA VAVA V MA ω ω VMVM VMVM

(6) (6) 3.3. Teorema proiecției vitezei 3.3. Teorema privind proiecțiile vitezelor Să aflăm viteza punctului B. Fie punctul A polul Să aflăm viteza punctului B. Fie punctul A polul β β 0 0 VBAA VAVA VAVA VВAVВA VВAVВA ω ω VВVВ VВVВ Х Х VAVA VAVA α α Cu mișcarea plană a proiecției, vitezele a două puncte ale corpului de pe linia dreaptă care leagă aceste puncte sunt egale între ele Într-o mișcare plană, proiecțiile vitezelor a două puncte ale corpului pe linia dreaptă care leagă aceste puncte sunt egale între ele

3.4. Centrul instantaneu de viteze (mtss) Centrul instantaneu de viteze (mts) este un astfel de punct al unei figuri plane, a cărui viteză la un moment dat de timp este egală cu zero. (·) Р: V P = 0 Centrul instantaneu de viteze (mts) este un astfel de punct al unei figuri plane, a cărei viteză la un moment dat de timp este egală cu zero. ( ) P Să alegem mts pentru polul () P 0 0

Teorema Vitezele tuturor punctelor din mișcarea plană a unei figuri pot fi determinate în același mod ca în mișcarea de rotație Vitezele tuturor punctelor din mișcarea plană a unei figuri pot fi determinate în același mod ca și în mișcarea de rotație Rolul a unei axe fixe este executată de o axă instantanee care trece prin mcf perpendicular pe planul de mișcare.axa este executată de o axă instantanee care trece prin mts perpendicular pe planul de mișcare VMVM VMVM MM DD VKVK VKVK VDVD VDVD PR ω ω KK . ..., =>, =>, =>, =>, ,=>,=>,=>,">

Concluzii 1. Pentru a determina MCS, trebuie doar să cunoașteți direcția vitezelor a vreo două puncte ale unei figuri plane (sau traiectoriile acestor puncte).intersecția perpendicularelor la viteze (sau a tangentelor la traiectorii) MCS se află la intersecția perpendicularelor la viteze (sau tangente la traiectorii) Aflați mtss (p. P), apoi valoarea vitezei din formula Aflați mtss (p. P), apoi valoarea vitezei din formula 2. Pentru a determina viteza oricărui punct al unei figuri plate, trebuie să cunoașteți modulul și direcția vitezei oricărui punct și direcția vitezei altuia 2. Pentru a determina viteza oricărui punct al unei figuri plate , trebuie să cunoașteți modulul și direcția vitezei unui punct și direcția vitezei altuia, direcția - în lateral, direcția - în direcția de rotație a figurii. în plus

3. Viteza unghiulară a unei figuri plane în fiecare moment de timp este egală cu raportul dintre viteza unui punct al figurii și distanța sa de la mts. de cand

3.5. Cazuri particulare de definire a MCC 1. Intuitiv 1. Intuitiv Punctul de contact dintre o suprafață staționară și un disc care rulează fără alunecare este mts. Punctul de contact dintre o suprafață staționară și un disc care rulează fără alunecare este mts. DESPRE VAVA VAVA VKVK VKVK KK

(·) А și (·) К aparțin roții a II-a, => Proprietatea proporției Proprietatea proporției Dacă V A || V K și AK V A, atunci mts se găsesc din construcția Dacă V A || VK și AK VA, apoi MCS se găsesc din construcția R 2 - raza II "titlu =" (! LANG: (·) Р - MCS (·) A și (·) K aparțin roții II, => ( · ) K aparțin roții a II-a, => Proprietatea proporției Proprietatea proporției Dacă VA || VK și AK VA, atunci mcc se găsește din construcția Dacă VA || VK și AK VA, atunci mcc se găsește din construcția R 2 - raza II" class="link_thumb"> 41 !}(·) Р - МЦС (·) А și (·) К aparțin roții a II-a, => (·) А și (·) К aparțin roții a II-a, => Proprietatea proporției Proprietatea proporției Dacă V A || V K și AK V A, atunci mts se găsesc din construcția Dacă V A || V K și AK V A, atunci mts se găsesc din construcția R 2 - raza II a roții R 2 - raza II a roții P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I (·) А și (·) К aparțin roții a II-a, => Proprietatea proporției Proprietatea proporției Dacă V A || V K și AK V A, atunci mts se găsesc din construcția Dacă V A || VK și AK VA, atunci MCS se găsește din construcția R 2 - raza II "> (·) A și (·) K aparțin roții a II-a, => Proprietatea proporției Proprietatea proporției Dacă VA || VK și AK VA , atunci mts se găsesc din construcția R 2 - raza II a roții R 2 - raza II a roții PP О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK KK II II II "> (·) А și (·) К aparțin roata II, => Proprietatea proporțiilor Proprietatea proporțiilor Dacă VA || V K și AK V A, atunci mts se găsesc din construcția Dacă V A || VK și AK VA, apoi MCS se găsesc din construcția R 2 - raza II "titlu =" (! LANG: (·) Р - MCS (·) A și (·) K aparțin roții II, => ( · ) K aparțin roții a II-a, => Proprietatea proporției Proprietatea proporției Dacă VA || VK și AK VA, atunci mcc se găsește din construcția Dacă VA || VK și AK VA, atunci mcc se găsește din construcția R 2 - raza II"> title="(·) Р - МЦС (·) А și (·) К aparțin roții a II-a, => (·) А și (·) К aparțin roții a II-a, => Proprietatea proporției Proprietatea proporției Dacă V A || V K și AK V A, atunci mts se găsesc din construcția Dacă V A || V K și AK V A, apoi mts se găsesc din construcția lui R 2 - raza II"> !}

3. Cazul mișcării de translație instantanee 4. Dacă se cunosc viteza oricărui (·) B și viteza unghiulară a corpului, atunci mts se află pe k VB la distanța BP 4. Dacă viteza oricărui (·) B iar viteza unghiulara a corpului sunt cunoscute, atunci mts se afla pe k V B la o distanta BP Daca VA || V B, dar AB V A, apoi mts la infinit A A B B
Exemplu. Cele două roți sunt conectate printr-un suport OA. Roata I se rotește cu o viteză unghiulară ω I în raport cu articulația fixă O. Purtătorul OA are ω OA, iar rotația este în cealaltă direcție. Aflați accelerația celei de-a doua roți, cunoscând R I, R II, ω I, ω ОА, ε I, ε ОА P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K

X Y Z Linie OK - linie de noduri. X1X1 Y1Y1 Z1Z1 O a) Ecuațiile mișcării: K Poziția corpului față de axele fixe OX 1 Y 1 Z 1 poate fi determinată de unghiurile Euler: - unghiul de rotație propriu-zis - unghiul de precesie - unghiul de nutație - ecuații de sferic. dv-niya tv. corp

Z Line OK - linie de noduri. b) viteza unghiulară a corpului: K - rotația propriu-zisă în jurul axei z - rotația în jurul axei Z 1 (precesie) se modifică atât în mărime cât și în direcție, deoarece toți cei trei vectori ai vitezelor unghiulare se modifică - numită viteza unghiulară instantanee a corpului Z1Z1 O - rotație în jurul liniei nodurilor OK (nutație) P

Z Deplasare elementară dΘ în timp dt - rotație elementară în jurul axei OP, de-a lungul cat. vectorul este direcţionat c) mişcarea corpului: K Dv-nie este compus dintr-un număr de elemente succesive. rotații în jurul axelor instantanee de rotație care trec prin astfel O OP se numește axa instantanee de rotație, direcția acesteia se schimbă constant cu timpul Z1Z1 O P O P P1P1 P2P2

D) accelerația unghiulară a corpului: Direcția ε coincide cu tangenta la curba AD în punctul corespunzător AD - hodograful vectorului Valoare vectorială care caracterizează modificarea în timp a vitezei unghiulare în valoare absolută și în direcția - accelerația unghiulară instantanee a corpului O Р Р1Р1 Р2Р2 D А Vectori și - caracteristicile cinematice de bază ale mișcării corpului sferic

Vectorul de la T.O la T.M este un vector de mn. sk-ty unghiular al corpului e) viteze liniare ale punctelor TV. corp: zona MOR în sensul de rotație al corpului Viteza direcționată a unui punct M al corpului - O h Р M

Exemplu: Un con mobil se rostogolește fără să alunece pe unul staționar, astfel încât ang. viteza de rotație a axei OS în jurul axei Z. conul este constant și egal cu ω1. Care este viteza unghiulară instantanee a corpului dacă unghiurile și raza bazei sunt cunoscute R O ω1ω1 R Z z α β r P C M N
56

Cinematica este o secțiune a mecanicii în care se studiază mișcarea corpurilor materiale fără a ține cont de motivele care o determină.Tipuri de mișcare: - - Translațională - - Rotațională - - Plan-paralel - - Sferică - - Caracteristici cinematice complexe: - - Poziția unui punct (corp) - - Traiectorie - - Viteză - - Accelerație Tipuri de mișcare: - - Translație - - Rotație - - Plan-paralel - - Sferic - - Caracteristici cinematice complexe: - - Poziția unui punct (corp ) - - Traiectorie - - Viteza - - Accelerație Sarcini de bază ale cinematicii: - Stabilirea metodelor matematice de atribuire a mișcării punctelor (corpurilor) - Cunoașterea legii mișcării unui punct (corpului), stabilirea metodelor de determinare a tuturor mărimilor care caracterizează această mișcare Principalele sarcini ale cinematicii: - Stabilirea metodelor matematice de precizare a mișcării punctelor (corpurilor) - Cunoașterea legii mișcării unui punct (corpului), stabilirea metodelor de determinare a tuturor mărimilor care caracterizează o mișcare dată.

Capitolul 1 Cinematica unui punct § 1. Metode de punere în mișcare § 2. Viteza și accelerația unui punct 2.1. Viteza în metoda vectorială de precizare a mișcării unui punct 2.2. Accelerația în metoda vectorială de precizare a mișcării unui punct 2.3. Viteza în metoda coordonatelor de specificare a mișcării unui punct 2.4. Accelerația în metoda coordonatelor de precizare a mișcării unui punct 2.5. Viteza cu modul firesc de a specifica deplasarea unui punct 2.6. Accelerație cu un mod natural de precizare a mișcării unui punct § 3. Cazuri particulare de mișcare a unui punct § 1. Metode de specificare a mișcării § 2. Viteza și accelerația unui punct 2.1. Viteza în metoda vectorială de precizare a mișcării unui punct 2.2. Accelerația în metoda vectorială de precizare a mișcării unui punct 2.3. Viteza în metoda coordonatelor de specificare a mișcării unui punct 2.4. Accelerația în metoda coordonatelor de precizare a mișcării unui punct 2.5. Viteza cu modul firesc de a specifica deplasarea unui punct 2.6. Accelerația într-un mod natural de precizare a mișcării unui punct § 3. Cazuri particulare de mișcare a unui punct

Mișcarea unui punct în raport cu cadrul de referință selectat este considerată dată dacă se cunoaște metoda prin care poziția punctului poate fi determinată în orice moment în timp. Punctul, deplasându-se în spațiu, descrie o curbă numită traiectorie .Mișcarea punctului în raport cu cadrul de referință selectat se consideră dată dacă este cunoscută o metodă prin care se poate determina în orice moment poziția unui punct.Un punct, deplasându-se în spațiu, descrie o curbă numită traiectorie § 1. Metode de specificare a mișcării

М М O + - s (t) Modul natural (traiectoria) de a specifica mișcarea, stabilim traiectoria mișcării, originea referinței, direcția de referință a distanțelor, legea de mișcare a punctului de-a lungul traiectoria s = s (t), precizăm traiectoria mișcării, originea referinței, direcția de referință a distanțelor, legea deplasării punctului de-a lungul traiectoriei s = s (t)

Metode de definire a mișcării Metoda vectorială de definire a mișcării Metoda de coordonate de definire a mișcării Metoda naturală (traiectorie) de definire a mișcării Metoda vectorială de definire a mișcării Metoda de coordonate de definire a mișcării Metoda naturală (traiectorie) de definire a mișcării

Viteza unui punct (valoarea vectorială) este una dintre principalele caracteristici cinematice ale mișcării unui punct.Viteza medie a unui punct (în mărime și direcție) este înțeleasă ca o valoare egală cu raportul dintre vectorul deplasare și intervalul de timp. în timpul căreia s-a produs această mișcare.Viteza punctului la un moment dat se numește viteza instantanee a punctului.puncte (cantitate vectorială) una dintre principalele caracteristici cinematice ale mișcării unui punct Sub viteza medie a unui punct (în mărime și direcție) se înțelege ca o valoare egală cu raportul dintre vectorul deplasare și intervalul de timp în care s-a produs această mișcare.Viteza punctului la un moment dat se numește viteza instantanee a punctului Viteza

2.5. Viteza în modul natural de precizare a mișcării unui punct М М М1М1 М1М1 OO Axe ale unui triedru natural Axe ale unui triedru natural - tangente la traiectorie, îndreptate spre mișcare - tangente la traiectorie, îndreptate în direcția mișcării - normala traiectoriei se află în planul de contact și îndreptată spre concavitatea laterală a traiectoriei - normala traiectoriei se află în planul de contact și este îndreptată spre concavitatea traiectoriei - perpendicular pe primele două, astfel încât să formeze tripletul drept al vectorilor - perpendicular pe primii doi, astfel încât să formeze tripletul drept al vectorilor - coordonată curbiliniară (arc)

Întotdeauna pozitiv, pentru că întotdeauna îndreptată spre concavitatea traiectoriei este întotdeauna pozitivă, deoarece întotdeauna îndreptată spre concavitatea traiectoriei arată modificarea vitezei în mărime arată modificarea vitezei în mărime arată schimbarea vitezei în direcție arată schimbarea vitezei în direcția M M O O

§ 3. Cazuri particulare de mișcare a unui punct Mișcare uniformă rectilinie, când Mișcare uniformă curbilinie, când Mișcare uniformă rectilinie, când Mișcare uniformă curbilinie, când Mișcare uniformă, dacă întotdeauna Mișcare uniformă, dacă întotdeauna dacă este În acest caz, ecuația de mișcare În acest caz, ecuația mișcării este fie dacă, fie dacă atunci o oprire instantanee, adică. apoi o oprire instantanee, adică speed changes direction - punct de inflexiune speed changes direction - punct de inflexiune mijloace si mijloace

Mișcarea este accelerată, când mișcarea este încetinită, când mișcarea este accelerată, când mișcarea este încetinită, când Dacă Dacă Dacă în orice moment, în orice moment, atunci mișcarea cu accelerație, atunci mișcarea cu accelerație are un extremum, adică