Die Rotationsbewegung eines starren Körpers oder eines Körpersystems ist eine Bewegung, bei der sich alle Punkte auf Kreisen bewegen, deren Mittelpunkte auf einer Geraden, der sogenannten Rotationsachse, liegen und die Kreisebenen senkrecht auf der Achse stehen der Drehung. Die Drehachse kann innerhalb und außerhalb des Körpers liegen und je nach Wahl des Bezugssystems sowohl mobil als auch stationär sein. Der Rotationssatz von Euler besagt, dass jede Rotation im dreidimensionalen Raum eine Achse hat. Beispiele: Turbinenrotoren, Zahnräder und Wellen von Werkzeugmaschinen und Maschinen usw. 2
Kinematik der Rotationsbewegung ……………………….. …… .4 Dynamik der Rotationsbewegung ……………………………… .13 …… 14 Dynamik der willkürlichen Bewegung ………………… ……… …… .. ……… .26 Erhaltungssätze ……………………………………………… ..... 30 ………………………… ……… … .31 Kinetische Energie eines rotierenden Körpers …………………………… .52 Der Energieerhaltungssatz ………………………………………………… …….… 57 Fazit …… ………………………………………………………… ..… ..61 Verwendetes Informationsmaterial .. ………… ... 66 3
4 „Um physikalische Darstellungen zu bilden, sollte man sich an die Existenz physikalischer Analogien gewöhnen. Mit physikalischer Analogie meine ich diese besondere Ähnlichkeit zwischen den Gesetzen zweier Wissenschaftsgebiete, dank derer eines von ihnen eine Illustration für das andere ist "Maxwell
Richtung der Winkelgeschwindigkeit Bestimmt durch die Regel der rechten Schraube: Wird die Schraube in Drehrichtung des Körpers gedreht, dann stimmt die Translationsrichtung der Schraube mit der Richtung der Winkelgeschwindigkeit überein. Richtung der Winkelbeschleunigung Bei beschleunigter Drehung stimmen die Vektoren der Winkelgeschwindigkeit und der Winkelbeschleunigung in der Richtung überein. Bei verzögerter Drehung ist der Winkelbeschleunigungsvektor dem Winkelgeschwindigkeitsvektor entgegengesetzt gerichtet. 5
6 Direktes Problem der Kinematik: Bestimmen Sie bei gegebenem Drehwinkel φ = f (t) als Funktion der Zeit die Winkelgeschwindigkeit und -beschleunigung. Inverses Problem: Bestimmen Sie aus der Winkelbeschleunigung ε = f (t) als Funktion der Zeit und den Anfangsbedingungen ω0 und φ0 das kinematische Gesetz der Rotation.
Folie 53
Die kinetische Energie eines rotierenden Körpers ist gleich der Summe der kinetischen Energien seiner Einzelteile: Da die Winkelgeschwindigkeiten aller Punkte des rotierenden Körpers gleich sind, erhält man über den Zusammenhang zwischen Linear- und Winkelgeschwindigkeit: Wert in Klammern stellt das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Rotationsachse dar: Formel der kinetischen Energie Rotationskörper: 53
Folie 54
Kinetische Energie bei planparalleler Bewegung
Bei einer ebenen Bewegung ist die kinetische Energie eines starren Körpers gleich der Summe der kinetischen Energie der Rotation um eine durch den Massenmittelpunkt verlaufende Achse und der kinetischen Energie der translatorischen Bewegung des Massenmittelpunkts: Derselbe Körper kann auch potentielle Energie EP, wenn sie mit anderen Körpern wechselwirkt. Dann ist die Gesamtenergie: Beweis 54
Rutsche 61
Trägheitsenergiespeicher
Die Abhängigkeit der kinetischen Rotationsenergie vom Trägheitsmoment von Körpern wird bei Trägheitsspeichern ausgenutzt. Die durch die kinetische Energie der Rotation geleistete Arbeit ist: Beispiele: Töpferscheiben, massive Räder von Wassermühlen, Schwungräder in Verbrennungsmotoren. Die in Walzwerken eingesetzten Schwungräder haben einen Durchmesser von über drei Metern und eine Masse von über vierzig Tonnen. 61
Rutsche 62
Noch einmal übers Rollen
Aufgaben zur eigenständigen Lösung Der Ball rollt von einer schiefen Ebene mit einer Höhe von h = 90 cm ab Welche lineare Geschwindigkeit hat der Kugelmittelpunkt im Moment, in dem der Ball von der schiefen Ebene abrollt? Lösen Sie das Problem auf dynamische und energetische Weise. Eine homogene Kugel der Masse m und des Radius R rollt ohne zu gleiten entlang einer schiefen Ebene, die mit dem Horizont einen Winkel α bildet. Finden Sie: a) die Werte des Reibungskoeffizienten, bei denen kein Gleiten auftritt; b) kinetische Energie der Kugel tSekunden nach Beginn der Bewegung. Ein Ring und eine Scheibe mit gleicher Masse und gleichem Durchmesser rollen auf einer schiefen Ebene ohne zu verrutschen. Warum erreichen Ring und Scheibe nicht gleichzeitig das Ende der Ebene? Begründen Sie die Antwort. 62
Rutsche 63
Abschluss
63 "In der Physik kam es oft vor, dass bedeutende Erfolge erzielt wurden, indem man eine konsequente Analogie zwischen nicht verwandten Phänomenen zog." Albert Einstein
Rutsche 64
"Suche und du wirst finden"
„Es ist lange Zeit einfach so passiert, dass in einem Kondensator, dieser Ladungsspeicherung, ein elektrisches Feld vorhanden ist und in einer Spule ein Strom - ein magnetischer. Aber einen Kondensator in ein Magnetfeld hängen - das könnte nur einem sehr neugierigen Kind einfallen. Und nicht umsonst - er hat etwas Neues gelernt ... Es stellt sich heraus, - sagte sich das neugierige Kind, - das elektromagnetische Feld hat die Eigenschaften der Mechanik: Impulsdichte und Drehimpuls! " (Stasenko A.L. Warum sollte es einen Kondensator in einem Magnetfeld geben? Kvant, 1998, Nr. 5). "Und was ist zwischen ihnen gemeinsam - Flüsse, Taifune, Moleküle? ..." (Stasenko AL Rotation: Flüsse, Taifune, Moleküle. Quantum, 1997, Nr. 5). Um etwas zu finden, muss man suchen; Um etwas zu erreichen, muss man handeln! 64
Rutsche 65
Weiterlesen
Bücher lesen: Orir D. Populäre Physik. M.: Mir, 1964, oder L. Cooper Physik für alle. M.: Mir, 1973. T. 1. Von ihnen erfahren Sie viel Interessantes über die Bewegung von Planeten, Rädern, Kreiseln, die Drehung eines Turners auf der Stange und ... warum eine Katze immer auf ihre fällt Pfoten. Lesen Sie in "Quantum": Worobjow I. Eine ungewöhnliche Reise. (№2, 1974) Davydov V. Wie werfen Indianer einen Tomahawk? (№ 11, 1989) Jones D., Warum das Fahrrad stabil ist (№ 12, 1970) Kikoin A. Rotationsbewegung von Körpern (№ 1, 1971) Krivoshlykov S. Mechanik eines rotierenden Kreisels. (№ 10, 1971) Lange V. Warum das Buch taumelt (N3,2000) Thomson JJ Über die Dynamik eines Golfballs. (№8, 1990) Verwenden Sie Bildungsressourcen des Internets: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http: // class-fizika .narod.ru/9_posmotri.htm usw. 65
Rutsche 66
Experimente, Beobachtungen, Simulationen durchführen
Studieren Sie die Gesetzmäßigkeiten der Rotationsbewegung mit einem Simulator (Java-Applet) FREIE ROTATION EINES SYMMETRISCHEN WOLFS FREIE ROTATION EINES HOMOGENEN ZYLINDERS (SYMMETRISCHER WOLF) ERZWUNGENE PRÄZESSION durch die Internet-Methode des GYROSCOPE-Bildungsnetzwerks mithilfe der Bildungsnetzwerk-Ressourcen Bestimmen Sie das physikalische Moment von Trägheit einer trägen Person. Führen Sie eine experimentelle Studie "Bestimmung der Lage des Massenschwerpunkts und der Trägheitsmomente des menschlichen Körpers relativ zu den anatomischen Achsen" durch. Seien Sie aufmerksam! 66
Rutsche 67
67 heute habe ich erfahren ... ich habe die Aufgaben erledigt ... es war interessant ... es war schwierig ... ich habe Probleme beim Lernen ... ich werde weiterarbeiten ... Vielen Dank für Ihre Arbeit! Reflektierender Bildschirm
Rutsche 68
Verwendetes Informationsmaterial
Lehrbuch für die 10. Klasse mit vertieftem Studium der Physik, herausgegeben von A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: "Bildung", 2005. Wahlfach Physik. O. F. Kabardin, V. A. Orlov, A. V. Ponomareva. M.: "Bildung", 1977 Remizov AN Physikkurs: Lehrbuch. für Universitäten / A. N. Remizov, A. Ya. Potapenko. M.: Bustard, 2004. Trofimova TI Physikkurs: Lehrbuch. Handbuch für Universitäten. M .: Höhere Schule, 1990.http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section /paragraph23/theory.html Physclips. Eine multimediale Einführung in die Physik. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm ua Anschauungsmaterial aus dem Internet wurde zu Bildungszwecken bei der Gestaltung verwendet. 68
Alle Folien anzeigen
1 in 68
Präsentation zum Thema: Rotationsbewegung eines starren Körpers
Folie Nr. 1
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 2
Folienbeschreibung:
Die Rotationsbewegung eines starren Körpers oder eines Körpersystems ist eine Bewegung, bei der sich alle Punkte auf Kreisen bewegen, deren Mittelpunkte auf einer Geraden, der sogenannten Rotationsachse, liegen und die Kreisebenen senkrecht auf der Achse stehen der Drehung. Die Rotationsbewegung eines starren Körpers oder eines Körpersystems ist eine Bewegung, bei der sich alle Punkte auf Kreisen bewegen, deren Mittelpunkte auf einer Geraden, der sogenannten Rotationsachse, liegen und die Kreisebenen senkrecht auf der Achse stehen der Drehung. Die Drehachse kann innerhalb und außerhalb des Körpers liegen und je nach Wahl des Bezugssystems sowohl mobil als auch stationär sein. Der Rotationssatz von Euler besagt, dass jede Rotation im dreidimensionalen Raum eine Achse hat.
Folie Nr. 3
Folienbeschreibung:
Kinematik der Drehbewegung ……………………….. …… .4 Kinematik der Drehbewegung ……………………….. …… .4 Dynamik der Drehbewegung ………………………… ……… 13 Die Grundgleichung der Dynamik der Rotationsbewegung …… 14 Die Dynamik beliebiger Bewegung ……………………………… .. ……… .26 Die Erhaltungssätze …………… ………………………………… ……… ..... 30 Drehimpulserhaltungssatz …………………………………… .31 Kinetische Energie eines rotierenden Körpers ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………..… ..61 Verwendete Informationsmaterialien.. ………… ... 66
Folie Nr. 4
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 5
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 6
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 7
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 8
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 9
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 10
Folienbeschreibung:
Beispiel: Planparallele Bewegung eines Rades ohne Schlupf auf einer waagrechten Fläche. Das Rollen eines Rades kann als Summe zweier Bewegungen dargestellt werden: einer translatorischen Bewegung mit der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Körpers und einer Rotation um eine durch den Massenschwerpunkt verlaufende Achse. Beispiel: Planparallele Bewegung eines Rades ohne Schlupf auf einer waagrechten Fläche. Das Rollen eines Rades kann als Summe zweier Bewegungen dargestellt werden: einer translatorischen Bewegung mit der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Körpers und einer Rotation um eine durch den Massenschwerpunkt verlaufende Achse.
Folie Nr. 11
Folienbeschreibung:
Mit der Methode der sequentiellen Aufnahme wurde die Kinematik der Bewegung der Schlossbrücke in St. Petersburg erfasst. Belichtung 6 Sekunden. Welche Informationen über die Bewegung der Brücke können dem Foto entnommen werden? Analysieren Sie die Kinematik seiner Bewegung. Mit der Methode der sequentiellen Aufnahme wurde die Kinematik der Bewegung der Schlossbrücke in St. Petersburg erfasst. Belichtung 6 Sekunden. Welche Informationen über die Bewegung der Brücke können dem Foto entnommen werden? Analysieren Sie die Kinematik seiner Bewegung.
Folie Nr. 12
Folienbeschreibung:
Kikoin A.K. Kinematische Formeln für Drehbewegungen. "Quant", 1983, Nr. 11. Kikoin A.K. Kinematische Formeln für Drehbewegungen. "Kvant", 1983, Nr. 11. Fistul M. Kinematik der planparallelen Bewegung. "Quant", 1990, Nr. 9 Chernoutsan A.I. Wenn sich alles um ... "Kvant", 1992, Nr. 9 dreht. Chivilev V., Kreisförmige Bewegung: gleichförmig und ungleichmäßig. "Quant", 1994, Nr. 6. Chivilev V. I. Kinematik der Rotationsbewegung. "Kvant", 1986, Nr. 11.
Folie Nr. 13
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 14
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 15
Folienbeschreibung:
Die Dynamik der Translationsbewegung eines materiellen Punktes operiert mit Begriffen wie Kraft, Masse, Impuls. Die Dynamik der Translationsbewegung eines materiellen Punktes operiert mit Begriffen wie Kraft, Masse, Impuls. Die Beschleunigung eines sich translatorisch bewegenden Körpers hängt von der auf den Körper wirkenden Kraft (Summe der wirkenden Kräfte) und der Masse des Körpers (Zweites Newtonsches Gesetz) ab:
Rutsche Nr. 16
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 17
Folienbeschreibung:
Gerät und Funktionsprinzip des Geräts Aufbau und Funktionsprinzip des Geräts Untersuchung der Abhängigkeit der Drehwinkelbeschleunigung der Scheibe vom Moment der wirkenden Kraft: vom Wert der wirkenden Kraft F bei einem konstanten Wert von der Arm der Kraft relativ zur gegebenen Drehachse d (d = const); vom Arm der Kraft relativ zu einer gegebenen Drehachse bei konstant wirkender Kraft (F = const); auf der Summe der Momente aller auf den Körper wirkenden Kräfte relativ zu einer gegebenen Drehachse. Untersuchung der Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung von den Eigenschaften eines rotierenden Körpers: von der Masse des rotierenden Körpers bei konstantem Kraftmoment; über die Massenverteilung relativ zur Drehachse bei konstantem Kraftmoment. Experimentelle Ergebnisse:
Rutsche Nr. 18
Folienbeschreibung:
Der grundlegende Unterschied: Masse ist invariant und hängt nicht davon ab, wie sich der Körper bewegt. Das Trägheitsmoment ändert sich, wenn sich die Lage der Drehachse oder deren Richtung im Raum ändert. Der grundlegende Unterschied: Masse ist invariant und hängt nicht davon ab, wie sich der Körper bewegt. Das Trägheitsmoment ändert sich, wenn sich die Lage der Drehachse oder deren Richtung im Raum ändert.
Rutsche Nr. 19
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 20
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 21
Folienbeschreibung:
Satz von der Übertragung der Trägheitsachsen (Steiner): Das Trägheitsmoment eines starren Körpers um eine beliebige Achse I ist gleich der Summe der Trägheitsmomente dieses Körpers I0 um die durch den Massenmittelpunkt verlaufende Achse des Körpers parallel zur betrachteten Achse und dem Produkt der Körpermasse m mit dem Quadrat des Achsabstands d: Satz über die Übertragung der Trägheitsachsen (Steiner): das Trägheitsmoment eines starren Körpers um an beliebige Achse I ist gleich der Summe aus dem Trägheitsmoment dieses Körpers I0 um die durch den Massenmittelpunkt des Körpers parallele Achse und dem Produkt der Körpermasse m mit dem Quadrat des Abstands d zwischen den Achsen:
Objektträger Nr. 22
Folienbeschreibung:
Wie unterscheiden sich die Trägheitsmomente von Würfeln relativ zu den OO- und O'O'-Achsen? Wie unterscheiden sich die Trägheitsmomente von Würfeln relativ zu den OO- und O'O'-Achsen? Vergleichen Sie die Winkelbeschleunigungen der beiden in der Abbildung gezeigten Körper mit der gleichen Wirkung der Momente äußerer Kräfte auf sie.
Rutsche Nr. 23
Folienbeschreibung:
Problem: Eine Kugel und ein massiver Zylinder gleicher Masse werden entlang einer glatten schiefen Ebene gerollt. Welcher dieser Körper Problem: Eine Kugel und ein massiver Zylinder gleicher Masse rollen auf einer glatten schiefen Ebene hinab. Welcher dieser Körper rollt schneller herunter? Hinweis: Die Gleichung der Dynamik der Rotationsbewegung eines Körpers kann nicht nur relativ zu einer ruhenden oder gleichförmig bewegten Achse geschrieben werden, sondern auch relativ zu einer sich mit Beschleunigung bewegenden Achse, sofern diese durch den Massenschwerpunkt des Körpers geht und seine Richtung im Raum bleibt unverändert.
Folie Nr. 24
Folienbeschreibung:
Das Problem des Rollens eines symmetrischen Körpers auf einer schiefen Ebene. Das Problem des Rollens eines symmetrischen Körpers auf einer schiefen Ebene. Bezogen auf die durch den Massenschwerpunkt des Körpers verlaufende Drehachse sind die Gewichts- und Reaktionsmomente des Trägers gleich Null, das Reibungsmoment ist gleich M = Ftrr. Erstellen Sie ein Gleichungssystem mit: der Grundgleichung der Dynamik der Rotationsbewegung für einen Wälzkörper; Zweites Newtonsches Gesetz für die translatorische Bewegung des Massenschwerpunkts.
Rutsche Nr. 25
Folienbeschreibung:
Das Trägheitsmoment einer Kugel und eines Vollzylinders sind jeweils gleich Das Trägheitsmoment einer Kugel und eines Vollzylinders sind jeweils gleich Drehbewegungsgleichung: Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes für translatorische Bewegung des Massenschwerpunkts Beschleunigung von a Kugel und Zylinder beim Abrollen von einer schiefen Ebene sind jeweils gleich: Asche> ats, daher rollt die Kugel schneller als ein Zylinder. Verallgemeinert man das Ergebnis für den Fall des Rollens symmetrischer Körper aus einer schiefen Ebene, so stellt man fest, dass ein Körper mit einem geringeren Trägheitsmoment schneller rollt.
Rutsche Nr. 26
Folienbeschreibung:
Folie Nr. 27
Folienbeschreibung:
Die willkürliche Bewegung eines starren Körpers lässt sich in eine translatorische Bewegung, bei der sich alle Punkte des Körpers mit der Geschwindigkeit des Körperschwerpunkts bewegen, und in eine Rotation um den Massenschwerpunkt zerlegen. Die willkürliche Bewegung eines starren Körpers lässt sich in eine translatorische Bewegung, bei der sich alle Punkte des Körpers mit der Geschwindigkeit des Körperschwerpunkts bewegen, und in eine Rotation um den Massenschwerpunkt zerlegen.
Rutsche Nr. 28
Folienbeschreibung:
Der Serienaufnahmemodus veranschaulicht das Theorem über die Bewegung des Massenschwerpunkts des Systems: Beim Auslösen des Verschlusses können mehrere Bilder in einer Sekunde aufgenommen werden. Durch die Kombination einer solchen Serie verwandeln sich Athleten, die Tricks ausführen und Tiere in Bewegung, in eine dichte Schlange von Zwillingen. Der Serienaufnahmemodus veranschaulicht das Theorem über die Bewegung des Massenschwerpunkts des Systems: Beim Auslösen des Verschlusses können mehrere Bilder in einer Sekunde aufgenommen werden. Durch die Kombination einer solchen Serie verwandeln sich Athleten, die Tricks ausführen und Tiere in Bewegung, in eine dichte Schlange von Zwillingen.
Rutsche Nr. 29
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 30
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 31
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 32
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 33
Folienbeschreibung:
Der Drehimpulserhaltungssatz - eines der wichtigsten fundamentalen Naturgesetze - ist eine Folge der Isotropie des Raumes (Symmetrie bezüglich Rotationen im Raum). Der Drehimpulserhaltungssatz - eines der wichtigsten fundamentalen Naturgesetze - ist eine Folge der Isotropie des Raumes (Symmetrie bezüglich Rotationen im Raum). Der Drehimpulserhaltungssatz ist keine Folge der Newtonschen Gesetze. Der vorgeschlagene Ansatz zum Abschluss des Gesetzes ist privater Natur. Bei einer ähnlichen algebraischen Schreibweise haben die auf einen Körper angewandten Impuls- und Drehimpulserhaltungssätze unterschiedliche Bedeutungen: Im Gegensatz zur Geschwindigkeit der translatorischen Bewegung kann sich die Drehgeschwindigkeit eines Körpers durch eine Änderung der Trägheitsmoment des Körpers I durch innere Kräfte. Der Drehimpulserhaltungssatz ist für alle physikalischen Systeme und Prozesse erfüllt, nicht nur für mechanische.
Rutsche Nr. 34
Folienbeschreibung:
Das Impulsmoment eines Systems von Körpern bleibt für alle Wechselwirkungen innerhalb des Systems unverändert, wenn das resultierende Moment der auf ihn einwirkenden äußeren Kräfte null ist. Das Impulsmoment eines Systems von Körpern bleibt für alle Wechselwirkungen innerhalb des Systems unverändert, wenn das resultierende Moment der auf ihn einwirkenden äußeren Kräfte null ist. Folgen aus dem Drehimpulserhaltungssatz Bei einer Änderung der Drehgeschwindigkeit des einen Teils des Systems wird der andere die Drehgeschwindigkeit ebenfalls ändern, jedoch in die entgegengesetzte Richtung so, dass der Drehimpuls des Systems ändert sich nicht; ändert sich das Trägheitsmoment eines geschlossenen Systems während der Rotation, dann ändert sich auch seine Winkelgeschwindigkeit so, dass der Drehimpuls des Systems gleich bleibt, wenn die Summe der Momente äußerer Kräfte um eine bestimmte Achse gleich Null, der Drehimpuls des Systems um dieselbe Achse bleibt konstant ... Experimentelle Überprüfung. Experimente mit der Schukowski-Bank: Grenzen der Anwendbarkeit. Der Drehimpulserhaltungssatz ist in Inertialsystemen erfüllt.
Objektträger Nr. 35
Folienbeschreibung:
Die Bank von Schukowski besteht aus einem Bett mit einem Stützkugellager, in dem sich eine kreisförmige horizontale Plattform dreht. Die Bank von Schukowski besteht aus einem Bett mit einem Stützkugellager, in dem sich eine kreisförmige horizontale Plattform dreht. Die Bank mit der Person wird in Rotation gebracht und lädt sie ein, die Arme mit Hanteln seitlich zu spreizen und sie dann scharf an die Brust zu drücken.
Rutsche Nr. 36
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 37
Folienbeschreibung:
Der Drehimpulserhaltungssatz ist erfüllt, wenn: Der Drehimpulserhaltungssatz ist erfüllt, wenn: die Summe der Momente externer Kräfte gleich Null ist (in diesem Fall dürfen die Kräfte nicht ausgeglichen sein); der Körper bewegt sich in einem zentralen Kraftfeld (in Abwesenheit anderer äußerer Kräfte; relativ zum Zentrum des Feldes) Es gilt der Drehimpulserhaltungssatz: wenn sich die Art der zeitlichen Änderung der Wechselwirkungskräfte zwischen den Teile des Systems sind komplex oder unbekannt; relativ zur gleichen Achse für alle Drehimpulse und Kräfte; sowohl auf vollständig als auch auf teilisolierte Systeme.
Rutsche Nr. 38
Folienbeschreibung:
Ein bemerkenswertes Merkmal der Rotationsbewegung ist die Eigenschaft rotierender Körper, ohne Wechselwirkungen mit anderen Körpern nicht nur den Drehimpuls, sondern auch die Richtung der Rotationsachse im Raum unverändert zu lassen. Ein bemerkenswertes Merkmal der Rotationsbewegung ist die Eigenschaft rotierender Körper, ohne Wechselwirkungen mit anderen Körpern nicht nur den Drehimpuls, sondern auch die Richtung der Rotationsachse im Raum unverändert zu lassen. Die tägliche Rotation der Erde. Kreisel Hubschrauber Zirkusattraktionen Ballett Eiskunstlauf Gymnastik (Salto) Springen ins Wasser Sport treiben
Rutsche Nr. 39
Folienbeschreibung:
Der Polarstern im Sternbild Ursa Major ist ein unveränderlicher Orientierungspunkt für Reisende auf der Erdoberfläche. Ungefähr auf diesen Stern ist die Rotationsachse der Erde gerichtet, und die scheinbare Unbeweglichkeit des Polarsterns über die Jahrhunderte beweist deutlich, dass während dieser Zeit die Richtung der Rotationsachse der Erde im Weltraum unverändert bleibt. Der Polarstern im Sternbild Ursa Major ist ein unveränderlicher Orientierungspunkt für Reisende auf der Erdoberfläche. Ungefähr auf diesen Stern ist die Rotationsachse der Erde gerichtet, und die scheinbare Unbeweglichkeit des Polarsterns über die Jahrhunderte beweist deutlich, dass während dieser Zeit die Richtung der Rotationsachse der Erde im Weltraum unverändert bleibt.
Rutsche Nr. 40
Folienbeschreibung:
Ein Gyroskop ist ein schwerer symmetrischer Körper, der sich mit hoher Winkelgeschwindigkeit um eine Symmetrieachse dreht. Ein Gyroskop ist ein schwerer symmetrischer Körper, der sich mit hoher Winkelgeschwindigkeit um eine Symmetrieachse dreht. Beispiele: Fahrradrad; Wasserkraftturbine; Propeller. Freie Gyroskopeigenschaften: behält die Position der Rotationsachse im Raum bei; stoßfest; Trägheitslosigkeit; hat eine ungewöhnliche Reaktion auf die Einwirkung einer äußeren Kraft: Wenn die Kraft dazu neigt, den Kreisel um eine Achse zu drehen, dreht er sich um eine andere, senkrecht dazu - Präzessionen. Hat ein breites Anwendungsspektrum.
Rutsche Nr. 41
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 42
Folienbeschreibung:
Viele Merkmale des Flugverhaltens des Helikopters werden durch den Kreiseleffekt bestimmt. Ein entlang einer Achse aufgedrehter Körper neigt dazu, die Richtung dieser Achse unverändert beizubehalten. Viele Merkmale des Flugverhaltens des Helikopters werden durch den Kreiseleffekt bestimmt. Ein entlang einer Achse aufgedrehter Körper neigt dazu, die Richtung dieser Achse unverändert beizubehalten. Turbinenwellen, Fahrradräder und sogar Elementarteilchen wie Elektronen in einem Atom haben gyroskopische Eigenschaften.
Rutsche Nr. 43
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 44
Folienbeschreibung:
Die Eigenschaft der Drehwinkelgeschwindigkeit des Körpers, sich durch die Einwirkung von inneren Kräften zu ändern, wird von Sportlern und Balletttänzern genutzt: Wenn eine Person unter dem Einfluss von inneren Kräften ihre Haltung ändert, ihre Hände an den Körper drückt oder spreizt er sie zu den Seiten, ändert er das Impulsmoment seines Körpers, während das Impulsmoment sowohl in Größe als auch in Richtung erhalten bleibt, also ändert sich auch die Winkelgeschwindigkeit der Rotation. Die Eigenschaft der Drehwinkelgeschwindigkeit des Körpers, sich durch die Einwirkung von inneren Kräften zu ändern, wird von Sportlern und Balletttänzern genutzt: Wenn eine Person unter dem Einfluss von inneren Kräften ihre Haltung ändert, ihre Hände an den Körper drückt oder spreizt er sie zu den Seiten, ändert er das Impulsmoment seines Körpers, während das Impulsmoment sowohl in Größe als auch in Richtung erhalten bleibt, also ändert sich auch die Winkelgeschwindigkeit der Rotation.
Rutsche Nr. 45
Folienbeschreibung:
Ein Skater, der sich um eine vertikale Achse dreht, bringt zu Beginn der Drehung seine Arme näher an den Körper, wodurch das Trägheitsmoment verringert und die Winkelgeschwindigkeit erhöht wird. Am Ende der Drehung erfolgt der umgekehrte Vorgang: Wenn die Arme gespreizt werden, erhöht sich das Trägheitsmoment und die Winkelgeschwindigkeit nimmt ab, wodurch es leicht ist, die Drehung zu stoppen und mit der Ausführung eines anderen Elements zu beginnen. Ein Skater, der sich um eine vertikale Achse dreht, bringt zu Beginn der Drehung seine Arme näher an den Körper, wodurch das Trägheitsmoment verringert und die Winkelgeschwindigkeit erhöht wird. Am Ende der Drehung erfolgt der umgekehrte Vorgang: Wenn die Arme gespreizt werden, erhöht sich das Trägheitsmoment und die Winkelgeschwindigkeit nimmt ab, wodurch es leicht ist, die Drehung zu stoppen und mit der Ausführung eines anderen Elements zu beginnen.
Rutsche Nr. 46
Folienbeschreibung:
Der Turner, der Purzelbäume ausführt, beugt in der Anfangsphase die Knie und drückt sie an die Brust, wodurch das Trägheitsmoment verringert und die Winkelgeschwindigkeit der Rotation um die horizontale Achse erhöht wird. Am Ende des Sprungs richtet sich der Körper auf, das Trägheitsmoment nimmt zu und die Winkelgeschwindigkeit nimmt ab. Der Turner, der Purzelbäume ausführt, beugt in der Anfangsphase die Knie und drückt sie an die Brust, wodurch das Trägheitsmoment verringert und die Winkelgeschwindigkeit der Rotation um die horizontale Achse erhöht wird. Am Ende des Sprungs richtet sich der Körper auf, das Trägheitsmoment nimmt zu und die Winkelgeschwindigkeit nimmt ab.
Rutsche Nr. 47
Folienbeschreibung:
Der Stoß, den der Taucher im Moment der Trennung vom flexiblen Brett ins Wasser erfährt, "verdreht" ihn und verleiht ihm die anfängliche Momentreserve relativ zum Massenschwerpunkt. Der Stoß, den der Taucher im Moment der Trennung vom flexiblen Brett ins Wasser erfährt, "verdreht" ihn und verleiht ihm die anfängliche Momentreserve relativ zum Massenschwerpunkt. Vor dem Eintauchen ins Wasser streckt der Athlet nach einer oder mehreren Umdrehungen mit hoher Winkelgeschwindigkeit seine Arme, wodurch sein Trägheitsmoment erhöht und folglich seine Winkelgeschwindigkeit verringert wird.
Objektträger Nr. 48
Folienbeschreibung:
Die Rotation ist stabil in Bezug auf die Hauptträgheitsachsen, die mit den Symmetrieachsen der Körper zusammenfallen. Die Rotation ist stabil in Bezug auf die Hauptträgheitsachsen, die mit den Symmetrieachsen der Körper zusammenfallen. Weicht die Winkelgeschwindigkeit im Anfangsmoment geringfügig in Richtung von der Achse ab, was dem Zwischenwert des Trägheitsmoments entspricht, so nimmt später der Abweichungswinkel schnell zu und statt einer einfachen gleichmäßigen Drehung um eine konstante Richtung wird der Körper beginnt, einen zufällig aussehenden Purzelbaum zu vollführen.
Objektträger Nr. 49
Folienbeschreibung:
Beim Sport spielt die Rotation eine wichtige Rolle: Tennis, Billard, Baseball. Der erstaunliche Schlag „trockenes Blatt“ im Fußball zeichnet sich durch eine besondere Flugbahn eines sich drehenden Balls durch das Auftreten eines Auftriebs im einströmenden Luftstrom (Magnus-Effekt) aus. Beim Sport spielt die Rotation eine wichtige Rolle: Tennis, Billard, Baseball. Der erstaunliche Schlag „trockenes Blatt“ im Fußball zeichnet sich durch eine besondere Flugbahn eines sich drehenden Balls durch das Auftreten eines Auftriebs im einströmenden Luftstrom (Magnus-Effekt) aus.
Rutsche Nr. 50
Folienbeschreibung:
Das Hubble-Weltraumteleskop schwebt frei im Weltraum. Wie können Sie seine Ausrichtung ändern, um für Astronomen wichtige Objekte anzuvisieren? Das Hubble-Weltraumteleskop schwebt frei im Weltraum. Wie können Sie seine Ausrichtung ändern, um für Astronomen wichtige Objekte anzuvisieren?
Objektträger Nr. 51
Folienbeschreibung:
Warum landet eine Katze beim Fallen immer auf den Füßen? Warum landet eine Katze beim Fallen immer auf den Füßen? Warum ist es schwierig, das Gleichgewicht auf einem stationären Zweirad zu halten und überhaupt nicht, wenn das Fahrrad in Bewegung ist? Wie verhält sich das Cockpit eines Helikopters im Flug, wenn der Heckrotor aus irgendeinem Grund nicht mehr funktioniert?
Objektträger Nr. 54
Folienbeschreibung:
Bei der ebenen Bewegung ist die kinetische Energie eines starren Körpers gleich der Summe der kinetischen Energie der Rotation um eine durch den Massenmittelpunkt verlaufende Achse und der kinetischen Energie der translatorischen Bewegung des Massenmittelpunkts: Bei der ebenen Bewegung ist die kinetische Energie eines starren Körpers ist gleich der Summe der kinetischen Energie der Rotation um eine durch den Massenmittelpunkt verlaufende Achse und der kinetischen Energien der translatorischen Bewegung des Massenmittelpunkts: Derselbe Körper kann auch potentielle Energie EP haben, wenn er wechselwirkt mit anderen Körpern. Dann ist die Gesamtenergie gleich:
Objektträger Nr. 55
Folienbeschreibung:
Objektträger Nr. 56
Folienbeschreibung:
Die kinetische Energie eines beliebigen Systems materieller Punkte ist gleich der Summe der kinetischen Energie der gesamten Masse des Systems, die gedanklich in seinem Massenschwerpunkt konzentriert ist und sich mit ihm bewegt, und der kinetischen Energie aller materiellen Punkte desselben Systems in ihrer Relativbewegung zum translatorisch bewegten Koordinatensystem mit dem Ursprung in den Schwerpunkten. Die kinetische Energie eines beliebigen Systems materieller Punkte ist gleich der Summe der kinetischen Energie der gesamten Masse des Systems, die gedanklich in seinem Massenschwerpunkt konzentriert ist und sich mit ihm bewegt, und der kinetischen Energie aller materiellen Punkte desselben Systems in ihrer Relativbewegung zum translatorisch bewegten Koordinatensystem mit dem Ursprung in den Schwerpunkten.
Folienbeschreibung:
Die Abhängigkeit der kinetischen Rotationsenergie vom Trägheitsmoment von Körpern wird bei Trägheitsspeichern ausgenutzt. Die Abhängigkeit der kinetischen Rotationsenergie vom Trägheitsmoment von Körpern wird bei Trägheitsspeichern ausgenutzt. Die durch die kinetische Energie der Rotation geleistete Arbeit ist: Beispiele: Töpferscheiben, massive Räder von Wassermühlen, Schwungräder in Verbrennungsmotoren. Die in Walzwerken eingesetzten Schwungräder haben einen Durchmesser von über drei Metern und eine Masse von über vierzig Tonnen.
Objektträger Nr. 62
Folienbeschreibung:
Aufgaben zur Selbsthilfe Aufgaben zur Selbstlösung Der Ball rollt eine schiefe Ebene mit einer Höhe von h = 90 cm hinab Welche lineare Geschwindigkeit hat der Ballmittelpunkt im Moment, in dem der Ball von der schiefen Ebene abrollt? Lösen Sie das Problem auf dynamische und energetische Weise. Eine homogene Kugel der Masse m und des Radius R rollt ohne zu gleiten entlang einer schiefen Ebene, die mit dem Horizont einen Winkel α bildet. Finden Sie: a) die Werte des Reibungskoeffizienten, bei denen kein Gleiten auftritt; b) kinetische Energie der Kugel t Sekunden nach Beginn der Bewegung.
Rutsche Nr. 63
Folienbeschreibung:
Objektträger Nr. 64
Folienbeschreibung:
„Es ist lange Zeit einfach so passiert, dass in einem Kondensator, dieser Ladungsspeicherung, ein elektrisches Feld vorhanden ist und in einer Spule ein Strom - ein magnetischer. Aber einen Kondensator in ein Magnetfeld hängen - das könnte nur einem sehr neugierigen Kind einfallen. Und nicht umsonst - er hat etwas Neues gelernt ... Es stellt sich heraus, - sagte sich das neugierige Kind, - das elektromagnetische Feld hat die Eigenschaften der Mechanik: Impulsdichte und Drehimpuls! " (Stasenko A.L. Warum sollte es einen Kondensator in einem Magnetfeld geben? Kvant, 1998, Nr. 5). „Es ist lange Zeit einfach so passiert, dass in einem Kondensator, dieser Ladungsspeicherung, ein elektrisches Feld vorhanden ist und in einer Spule ein Strom - ein magnetischer. Aber einen Kondensator in ein Magnetfeld hängen - das könnte nur einem sehr neugierigen Kind einfallen. Und nicht umsonst - er hat etwas Neues gelernt ... Es stellt sich heraus, - sagte sich das neugierige Kind, - das elektromagnetische Feld hat die Eigenschaften der Mechanik: Impulsdichte und Drehimpuls! " (Stasenko A.L. Warum sollte es einen Kondensator in einem Magnetfeld geben? Kvant, 1998, Nr. 5). "Und was ist zwischen ihnen gemeinsam - Flüsse, Taifune, Moleküle? ..." (Stasenko AL Rotation: Flüsse, Taifune, Moleküle. Quantum, 1997, Nr. 5).
Rutsche Nr. 65
Folienbeschreibung:
Bücher lesen: Orir D. Populäre Physik. M.: Mir, 1964, oder L. Cooper Physik für alle. M.: Mir, 1973. T. 1. Von ihnen erfahren Sie viel Interessantes über die Bewegung von Planeten, Rädern, Kreiseln, die Drehung eines Turners auf der Stange und ... warum eine Katze immer auf ihre fällt Pfoten. Bücher lesen: Orir D. Populäre Physik. M.: Mir, 1964, oder L. Cooper Physik für alle. M.: Mir, 1973. T. 1. Von ihnen erfahren Sie viel Interessantes über die Bewegung von Planeten, Rädern, Kreiseln, die Drehung eines Turners auf der Stange und ... warum eine Katze immer auf ihre fällt Pfoten. Lesen Sie in "Quantum": Worobjow I. Eine ungewöhnliche Reise. (№2, 1974) Davydov V. Wie werfen Indianer einen Tomahawk? (№ 11, 1989) Jones D., Warum das Fahrrad stabil ist (№ 12, 1970) Kikoin A. Rotationsbewegung von Körpern (№ 1, 1971) Krivoshlykov S. Mechanik eines rotierenden Kreisels. (№ 10, 1971) Lange V. Warum das Buch taumelt (N3,2000) Thomson JJ Über die Dynamik eines Golfballs. (№8, 1990) Verwenden Sie Bildungsressourcen des Internets: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http: // class-fizika .narod.ru/9_posmotri.htm usw.
Rutsche Nr. 66
Folienbeschreibung:
Untersuchung der Rotationsbewegungsmuster mit einem Simulator (Java-Applet) Untersuchung der Rotationsbewegungsmuster mit einem Simulator (Java-Applet) FREIE ROTATION EINES SYMMETRISCHEN WOLFS FREIE ROTATION EINES HOMOGENEN ZYLINDERS (SYMMETRIC WAVE LIBRARY) Bildungsressourcen des Internets. Führen Sie eine experimentelle Studie "Bestimmung der Lage des Massenschwerpunkts und der Trägheitsmomente des menschlichen Körpers relativ zu den anatomischen Achsen" durch. Seien Sie aufmerksam!
Objektträger Nr. 67
Folienbeschreibung:
Rutsche Nr. 68
Folienbeschreibung:
Lehrbuch für die 10. Klasse mit vertieftem Studium der Physik, herausgegeben von A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: "Education", 2005. Lehrbuch für die 10. Klasse mit Vertiefung der Physik, herausgegeben von A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: "Bildung", 2005. Wahlfach Physik. O. F. Kabardin, V. A. Orlov, A. V. Ponomareva. M.: "Bildung", 1977 Remizov AN Physikkurs: Lehrbuch. für Universitäten / A. N. Remizov, A. Ya. Potapenko. M.: Bustard, 2004. Trofimova TI Physikkurs: Lehrbuch. Handbuch für Universitäten. M .: Höhere Schule, 1990.http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section /paragraph23/theory.html Physclips. Eine multimediale Einführung in die Physik. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm ua Anschauungsmaterial aus dem Internet wurde zu Bildungszwecken bei der Gestaltung verwendet.
Kapitel 2 Kinematik eines starren Körpers § 1. Translationsbewegung eines starren Körpers § 2. Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse 2.1. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen von Punkten eines rotierenden starren Körpers § 3. Planparallele Bewegung eines starren Körpers (PPD) 3.1. Zerlegung der Bewegung einer flachen Figur in Translation und Rotation. Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung 3.2. Bestimmung von Trajektorien und Geschwindigkeiten von Punkten einer flachen Figur 3.3. Geschwindigkeitsprojektionssatz 3.4. Momentangeschwindigkeitszentrum (IMC) 3.5. Besondere Fälle der Bestimmung des MCC 3.6. Bestimmung der Punktbeschleunigungen nach PPD § 4. Sphärische Bewegung eines starren Körpers § 1. Translationsbewegung eines starren Körpers § 2. Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse 2.1. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen von Punkten eines rotierenden starren Körpers § 3. Planparallele Bewegung eines starren Körpers (PPD) 3.1. Zerlegung der Bewegung einer flachen Figur in Translation und Rotation. Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung 3.2. Bestimmung von Trajektorien und Geschwindigkeiten von Punkten einer flachen Figur 3.3. Geschwindigkeitsprojektionssatz 3.4. Momentangeschwindigkeitszentrum (IMC) 3.5. Besondere Fälle der Bestimmung des MCC 3.6. Bestimmung der Punktbeschleunigung bei PPD § 4. Sphärische Bewegung eines starren Körpers
Die Kinematik eines starren Körpers gibt die Methode zur Bestimmung der Position jedes Punktes zu jedem Zeitpunkt an Geben Sie die Bewegung eines starren Körpers an - das heißt, geben Sie eine Methode zur Bestimmung der Position jedes Punktes zu jedem Zeitpunkt an Geben Sie die Bewegung von a . an starrer Körper - dies bedeutet, dass yy eine Methode zur Bestimmung der Position jedes Punktes zu jedem Zeitpunkt angibt. Anzahl unabhängige Parameter, die die Position eines Punktes eines Körpers oder eines Körpersystems definieren, wird als Anzahl der Freiheitsgrade eines Punktes bezeichnet. Starrer Körper oder Körpersystem Die Anzahl der unabhängigen Parameter, die die Lage eines Punktes eines Körpers oder eines Körpersystems bestimmen, wird als Anzahl der Freiheitsgrade eines Punktes, Starrkörpers oder Körpersystems bezeichnet Körper und Ermittlung der kinematischen Eigenschaften des Gesamtkörpers Ermittlung der kinematischen Eigenschaften der Körperpunkte Ermittlung der Bewegung eines starren Körpers und Ermittlung der kinematischen Eigenschaften des Gesamtkörpers Körper
Bewegungsarten eines starren Körpers translatorische Bewegung rotatorische Bewegung planparallele Bewegung sphärische Bewegung allgemeiner Bewegungsfall eines starren Körpers P Gleitbewegung Rotationsbewegung P flachparallele Bewegung sphärische Bewegung allgemeiner Bewegungsfall eines starren Körpers
§ 1. Die Translationsbewegung eines starren Körpers Der Körper führt eine Translationsbewegung aus, wenn eine in den Körper gezogene Gerade während der gesamten Zeit der Bewegung parallel zu seiner ursprünglichen Position bleibt
Ein Satz, der die Eigenschaften der translatorischen Bewegung bestimmt Bei der translatorischen Bewegung eines starren Körpers beschreiben alle seine Punkte die gleichen Bahnen und haben zu jedem Zeitpunkt die gleiche Größe und Richtung von Geschwindigkeit und Beschleunigung
0
Die Geschwindigkeit der Translationsbewegung ist die Beschleunigung der Translationsbewegung Bei der Translationsbewegung wird die Geschwindigkeit, die allen Punkten des Körpers gemeinsam ist, die Geschwindigkeit der Translationsbewegung genannt, und die Beschleunigung ist die Beschleunigung der Translationsbewegung und die Beschleunigungen der Punkte einer Bewegung Körper bilden homogene, aber nicht stationäre Vektorfelder Die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Punkte eines bewegten Körpers bilden homogene, aber nicht stationäre Vektorfelder
§ 2. Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse durch die Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse Die Bewegung eines starren Körpers mit zwei Fixpunkten heißt Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse Rotation Eine Gerade, deren Punkte stationär bleiben, wird Rotationsachse genannt Eine Gerade, deren Punkte stationär bleiben, wird als Rotationsachse bezeichnet Wenn sich ein starrer Körper dreht, beschreiben alle Punkte des Körpers Kreise, die in Ebenen senkrecht zur Rotationsachse liegen und mit Mittelpunkten darauf Wenn sich ein starrer Körper dreht, beschreiben alle Punkte des Körpers Kreise, die in Ebenen senkrecht zur Rotationsachse und mit Mittelpunkten darauf liegen
Die Position des Körpers ist eindeutig bestimmt, wenn der Drehwinkel gegeben ist φ = φ (t) Die Position des Körpers ist eindeutig bestimmt, wenn der Drehwinkel gegeben ist φ = φ (t) Wir bestimmen die Position des rotierenden Körpers P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 φ φ kk ist ein entlang der Drehachse gerichteter Einheitsvektor - entlang der Drehachse gerichteter Einheitsvektor kk Wir nehmen an, dass der Winkel φ zunimmt, wenn wir vom Ende der positiven Richtung der Drehachse aus sehen die Drehung des Körpers gegen den Uhrzeigersinn Wir nehmen an, dass der Winkel φ größer wird, wenn wir vom Ende der positiven Richtung der Drehachse aus die Drehung des Körpers gegen den Uhrzeigersinn sehen φ = φ (t) - die Bewegungsgleichung von a starrer Körper bei Drehung um die Achse φ = φ (t) - Bewegungsgleichung eines starren Körpers bei Drehung um die Achse in SI [φ] = rad, Umdrehungen in SI [φ] = froh revs
K k φφ die Seite, von der aus die Drehung im Gegenuhrzeigersinn erfolgt in Richtung - entlang der Drehachse in die Richtung, von der aus die Drehung im Gegenuhrzeigersinn erfolgt ω ω
Winkelbeschleunigung charakterisiert die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung charakterisiert die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung eines starren Körpers P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 kk φ φ Momentane Winkelbeschleunigung Momentane Winkelbeschleunigung Wenn ε mit ω übereinstimmt, dann ist die Bewegung wird beschleunigt, wenn ε entgegengesetzt zu ω ist - Zeitlupe Wenn ε mit ω zusammenfällt, wird die Bewegung beschleunigt, wenn ε entgegengesetzt zu ω ist - Zeitlupe Im SI-System [ε] = rad / s 2, s - 2 Im SI-System [ε] = rad / s 2, s -2 ω ω ε ε
Gleichmäßig abwechselnde Drehung Wenn ω und ε gleiche Vorzeichen haben, dann wird die Drehung gleichmäßig beschleunigt, wenn unterschiedlich - gleich verlangsamt Wenn ω und ε gleiche Vorzeichen haben, dann wird die Drehung gleichmäßig beschleunigt, wenn unterschiedlich - gleich verlangsamt Wenn Wenn diese Drehung . ist heißt gleich variabel, dann heißt die Drehung gleich variabel Das Gesetz der gleichförmigen Drehung eines starren Körpers Gesetz der gleichförmigen Drehung eines starren Körpers werden wir wieder integrieren, da wir werden wieder integrieren, denn,
Für dt führt Punkt M eine Elementarbewegung entlang der Trajektorie ds aus Für dt führt Punkt M eine Elementarbewegung entlang der Trajektorie ds aus betragsmäßig in Richtung - tangential zu dem durch den Punkt beschriebenen Kreis oder senkrecht zu der durch die Rotationsachse verlaufenden Ebene und Punkt M in der Richtung - tangential zu dem durch den Punkt beschriebenen Kreis oder senkrecht zu der durch die Achse von gehenden Ebene Drehung und Punkt M hh MM VV Δφ
VV Erinnern Sie sich daran Erinnern Sie sich daran, dass die Beschleunigung von Punkten eines rotierenden starren Körpers μ μ Hier Hier Gesamtbeschleunigung Gesamtbeschleunigung und und und und CC ω ω μ ist der Abweichungswinkel des Beschleunigungsvektors vom Radius des durch den Punkt μ . beschriebenen Kreises ist der Abweichungswinkel des Beschleunigungsvektors vom Radius des Kreispunktes
α α ε ε Beschleunigungsfeld von Punkten eines rotierenden Körpers Beschleunigungsfeld von Punkten eines rotierenden Körpers Die Formeln (1) - (5) erlauben die Bestimmung der Geschwindigkeit und Beschleunigung eines beliebigen Punktes eines rotierenden Körpers, wenn das Bewegungsgesetz und die Entfernung eines bestimmten Punktes von der Rotationsachse sind bekannt Die Formeln (1) - (5 ) erlauben es, die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines beliebigen Punktes eines rotierenden Körpers zu bestimmen, wenn das Bewegungsgesetz und der Abstand eines bestimmten Punktes von der Drehachsen sind bekannt.Und umgekehrt, wenn Sie die Bewegung eines Punktes eines rotierenden Körpers kennen, können Sie die Bewegung jedes anderen Punktes sowie die Eigenschaften der Bewegung des gesamten Körpers als Ganzes und umgekehrt finden Wenn man die Bewegung eines Punktes eines rotierenden Körpers kennt, kann man die Bewegung jedes anderen Punktes sowie die Charakteristiken der Bewegung des ganzen Körpers als Ganzes finden
Leonard Euler (1707 - 1783) zeigte, dass sich die Geschwindigkeit eines rotierenden Punktes eines Körpers aus dem Vektorprodukt der Winkelgeschwindigkeit und dem Radiusvektor dieses Punktes bestimmen lässt. Leonard Euler (1707 - 1783) zeigte, dass sich die Geschwindigkeit eines rotierenden Punktes eines Körpers aus dem Vektorprodukt der Winkelgeschwindigkeit und dem Radiusvektor dieses Punktes bestimmen lässt. Im Alter von 19 Jahren kam er nach Russland, wo er mit 26 Jahren Akademiker der Russischen Akademie der Wissenschaften wurde, nach 15 Jahren lebte er nach Deutschland. Im Alter von 19 Jahren kam er nach Russland, wo er mit 26 Jahren Akademiker der Russischen Akademie der Wissenschaften wurde, nach 15 Jahren lebte er nach Deutschland. Er kehrte unter Katharina II. wieder nach Russland zurück und schuf die große russische Mathematikerschule Er kehrte unter Katharina II. wieder nach Russland zurück und schuf die große russische Mathematikerschule.
§ 3. Planparallele Bewegung eines starren Körpers Planparallele (oder ebene) Bewegung (PPD) eines starren Körpers ist eine Bewegung, bei der sich alle seine Punkte parallel zu einer festen Ebene bewegen ) eines starren Körpers ist ein solcher, bei dem sich alle seine Punkte parallel zu einer bestimmten festen Ebene bewegen.Als Spezialfall von PPD kann man die Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine Achse betrachten; Die Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine Achse kann als Spezialfall der PPD betrachtet werden; rollende Räder entlang eines geraden Abschnitts der Strecke; rollende Räder entlang eines geraden Abschnitts der Strecke; Bewegung des Pleuels im Kurbeltrieb Bewegung des Pleuels im Kurbeltrieb
Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, weil diese gerade Linie bewegt sich vorwärts und bleibt immer in der Ebene П 1 der Geschwindigkeit und Beschleunigung, da diese Gerade bewegt sich translatorisch und bleibt immer in der Ebene P 1 In der PPD haben alle Punkte des Körpers, die auf derselben Senkrechten zur festen Ebene P 1 liegen, die gleichen Trajektorien, In der PPD liegen alle Punkte des Körpers auf der gleiche Senkrechte zur festen Ebene P 1 haben die gleichen Trajektorien , П1П1 П1П1 Es genügt, die Bewegung der Punkte dieses Körpers zu untersuchen, die in einer beliebigen Ebene liegen, || fest П 1 Es genügt, die Bewegung von Punkten dieses Körpers zu untersuchen, die in einer beliebigen Ebene liegen, || stationär П 1 Mit anderen Worten, es genügt, die Bewegung einer flachen Figur zu untersuchen, die durch den Schnitt des Körpers durch die Ebene gebildet wird П 2 Mit anderen Worten, es genügt, die Bewegung der flachen Figur zu untersuchen, die durch den Schnitt von . gebildet wird der Körper durch die Ebene П 2 П2П2 П2П2
Die Position der Figur in der Ebene P2 in Bezug auf das feste Koordinatensystem OXY wird durch die Position eines beliebigen Segments des SD bestimmt, das zu der Figur gehört. Die Position der Figur in der Ebene P2 in Bezug auf das feste Koordinatensystem OXY wird durch die Position eines beliebigen Segments des zur Figur gehörenden SD bestimmt. Dann reicht es, die Bewegungspunkte dieses Segments zu untersuchen. Sei Punkt C ein Pol, dann genügt es, die Bewegung der Punkte dieses Segments zu untersuchen. Punkt C sei ein Pol (1) - Gleichungen der planparallelen Bewegung eines starren Körpers (1) - Gleichungen der planparallelen Bewegung eines starren Körpers P2P2 P2P2 X X Y Y O O S D D X X Y Y φ φ
Δφ 2 Δφ 1 Satz. Jede endgültige Verschiebung einer flachen Figur in ihrer Ebene kann sich aus einer translatorischen Verschiebung zusammen mit dem Pol und einer Rotationsverschiebung um den Pol zusammensetzen. Jede endgültige Verschiebung einer flachen Figur in ihrer Ebene kann sich aus einer translatorischen Verschiebung zusammen mit dem Pol und einer Rotationsverschiebung um den Pol 3.1 zusammensetzen. Zerlegung der Bewegung einer flachen Figur in Translation und Rotation. Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung 3.1. Zerlegung der Bewegung einer flachen Figur in Translation und Rotation. Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung 1) C - Pol, dann SD> SD 1 ͡ SD 1) C - Pol, dann SD> SD 1 ͡ SD 2) D - Pol. dann SD> C 1 D ͡ SD 2) D ist ein Pol. dann SD> C 1 D ͡ SD t 1 = tt 1 = t C C D D S S D D D1D1 D1D1 C1C1 C1C1 t 2 = t + Δt t 2 = t + Δt Die translatorische Bewegung ist abhängig von der Polwahl, die Rotationsbewegung ist unabhängig von Polwahl Die translatorische Bewegung ist abhängig von der Polwahl, die Drehbewegung ist nicht abhängig von der Polwahl SD 1 ͡ SD 1) S - Pol, dann SD> SD 1 ͡ SD 2) D - Pol. dann SD> C 1 D ͡ SD 2) D ist ein Pol. dann SD> C 1 D ͡ SD t 1 = tt 1 = t C C D D S S D D D1D1 D1D1 C1C1 C1C1 t 2 = t + Δt t 2 = t + Δt Die translatorische Bewegung ist abhängig von der Polwahl, die Rotationsbewegung ist unabhängig von Polwahl Die translatorische Bewegung ist abhängig von der Polwahl, die Drehbewegung ist nicht abhängig von der Polwahl ">
Um die Drehbewegung um die durch den Pol verlaufende Bewegungsachse zu charakterisieren, führen wir die Begriffe der Winkelgeschwindigkeit ω und der Winkelbeschleunigung ε einer flachen Figur ein Konzepte der Winkelgeschwindigkeit ω und der Winkelbeschleunigung ε einer flachen Figur Wenn wir (1) analysieren, haben wir, dass die Bewegung einer flachen Figur in ihrer Ebene als eine Kombination von zwei Bewegungen dargestellt werden kann: translatorisch zusammen mit einem für die Pol und Rotation um diesen Pol. Wenn wir (1) analysieren, können wir die Bewegung einer flachen Figur in ihrer Ebene als Bewegungen darstellen: translatorisch zusammen mit dem für den Pol gewählten Punkt und rotatorisch um diesen Pol ω und ε do nicht von der Wahl des Pols ab, da Δφ hängt nicht von der Wahl des Pols ab ω und ε hängt nicht von der Wahl des Pols ab, da Δφ unabhängig von der Polwahl Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung - Vektoren Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung - Vektoren
Eine Stange; M - ein beliebiger Punkt einer flachen Figur; Eine Stange; M - ein beliebiger Punkt einer flachen Figur; 3.2. Bestimmung von Trajektorien und Geschwindigkeiten von Punkten einer flachen Figur 3.2. Bestimmung von Bahnen und Geschwindigkeiten von Punkten einer ebenen Figur AXY - ein sich bewegendes Koordinatensystem, sich translatorisch bewegend AXY - sich bewegendes Koordinatensystem, sich translatorisch bewegen - die Gleichungen der Bahn eines Punktes M in parametrischer Form - Gleichungen der Bahn eines Punktes M in parametrischer Form XXYYOOX X YY φ φ А А М М ρ ρ rMrM rMrM rArA rArA Eliminieren der Zeit, wir erhalten die übliche Gleichung der Bahn Eliminieren der Zeit, erhalten wir die übliche Gleichung der Bahn (2)
Geschwindigkeiten von Punkten einer ebenen Figur Geschwindigkeiten von Punkten einer ebenen Figur (4) (4) Die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes M einer ebenen Figur ist gleich der geometrischen Summe der Geschwindigkeiten eines beliebigen Punktes A, genommen als Pol, und die Geschwindigkeit des Punktes M, wenn er sich mit dem Körper um den Pol A dreht. Die Geschwindigkeit jedes Punktes M einer flachen Figur ist gleich der geometrischen Summe der Geschwindigkeiten eines beliebigen Punktes A, als Pol genommen, und der Geschwindigkeit des Punktes M, wenn es sich mit dem Körper um den Pol A dreht. (3)
(5) (5) Die Rotationsgeschwindigkeit V MA wird numerisch und in der Richtung bestimmt, als ob sich der Körper um eine feste Achse dreht, die durch den Punkt A senkrecht zur ebenen Figur verläuft Die Rotationsgeschwindigkeit V MA wird numerisch und in der Richtung in der genauso, als ob sich der Körper um eine feste Achse drehen würde, die durch den Punkt A senkrecht zur Ebene verläuft Figur М М А А VAVA VAVA VAVA VAVA V MA ω ω VMVM VMVM
(6) (6) 3.3. Geschwindigkeitsprojektionssatz 3.3. Der Satz über die Projektionen von Geschwindigkeiten Wir bestimmen die Geschwindigkeit von Punkt B. Sei Punkt A der Pol Finden wir die Geschwindigkeit von Punkt B. Sei Punkt A der Pol β β 0 0 VBAA VAVA VAVA VВAVВA VВAVВA ω ω VВVВ VВVВ Х Х VAVA VAVA α α Bei einer ebenen Bewegung der Projektion sind die Geschwindigkeiten zweier Punkte des Körpers auf der diese Punkte verbindenden Geraden gleich Bei einer ebenen Bewegung sind die Projektionen der Geschwindigkeiten zweier Punkte des Körpers auf die Gerade, die diese Punkte verbindet, sind einander gleich
3.4. Momentaner Schwerpunkt (mtss) Der momentane Schwerpunkt (mts) ist ein Punkt einer flachen Figur, dessen Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich Null ist. (·) Р: V P = 0 Der momentane Schwerpunkt (mts) ist ein solcher Punkt einer flachen Figur, dessen Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich Null ist. ( ) P Wählen wir mts für den Pol () P 0 0
Das Theorem Die Geschwindigkeiten aller Punkte in der ebenen Bewegung einer Figur können auf die gleiche Weise wie bei der Rotationsbewegung bestimmt werden Die Geschwindigkeiten aller Punkte in der ebenen Bewegung einer Figur können auf die gleiche Weise wie bei der Rotationsbewegung bestimmt werden Die Rolle einer festen Achse wird durch eine Momentanachse ausgeführt, die durch den mcf senkrecht zur Bewegungsebene geht Achse wird durch eine Momentanachse ausgeführt, die durch mts senkrecht zur Bewegungsebene verläuft VMVM VMVM MM DD VKVK VKVK VDVD VDVD PR ω KK . ..., =>, =>, =>, =>,
,=>,=>,=>,">
Schlussfolgerungen 1. Um den MCS zu bestimmen, müssen Sie nur die Richtung der Geschwindigkeiten einiger zweier Punkte einer flachen Figur (oder der Trajektorien dieser Punkte) kennen, den Schnittpunkt der Senkrechten zu den Geschwindigkeiten (oder Tangenten zu den Trajektorien) Das MCS befindet sich am Schnittpunkt der Senkrechten zu den Geschwindigkeiten (oder Tangenten zu den Trajektorien) Ermitteln Sie den mtss (p. P), dann den Geschwindigkeitswert aus der Formel Finden Sie den mtss (p. P), dann den Geschwindigkeitswert aus der Formel 2. Um die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes einer flachen Figur zu bestimmen, müssen Sie das Modul und die Richtung der Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes und die Richtung der Geschwindigkeit eines anderen wissen 2. Um die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes einer flachen Figur zu bestimmen , müssen Sie das Modul und die Richtung der Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes und die Richtung der Geschwindigkeit eines anderen, die Richtung - zur Seite, Richtung - in Richtung der Drehung der Figur kennen. Außerdem
3. Die Winkelgeschwindigkeit einer ebenen Figur zu jedem Zeitpunkt ist gleich dem Verhältnis der Geschwindigkeit eines Punktes der Figur zu seiner Entfernung von den mts. schon seit
3.5. Besondere Fälle der Definition von MCC 1. Intuitiv 1. Intuitiv Der Kontaktpunkt zwischen einer stationären Oberfläche und einer ohne Schlupf rollenden Scheibe ist mts Der Kontaktpunkt zwischen einer stationären Oberfläche und einer ohne Rutschen rollenden Scheibe ist mts ÜBER VAVA VAVA VKVK VKVK KK
(·) А und (·) К gehören zum II-Rad, => Eigenschaft der Proportion Eigenschaft der Proportion Wenn V A || V K und AK V A, dann erhält man mts aus der Konstruktion Wenn V A || VK und AK VA, dann ergeben sich MKS aus der Konstruktion R 2 - Radius II "title =" (! LANG: (·) Р - MCS (·) A und (·) K gehören zum II-Rad, => ( · ) K gehören zum II-Rad, => Eigenschaft des Anteils Eigenschaft des Anteils Wenn VA || VK und AK VA, dann ergibt sich mcc aus der Konstruktion Wenn VA || VK und AK VA, dann ergibt sich mcc aus der Konstruktion R 2 - Radius II" class="link_thumb">
41
!}(·) Р - МЦС (·) А und (·) К gehören zum II-Rad, => (·) А und (·) К gehören zum II-Rad, => Eigenschaft des Anteils Eigenschaft des Anteils Wenn V A || V K und AK V A, dann erhält man mts aus der Konstruktion Wenn V A || V K und AK V A, dann ergeben sich mts aus der Konstruktion R 2 - Radius II des Rades R 2 - Radius II des Rades P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I (·) А und (·) К gehören zum II-Rad, => Eigenschaft der Proportion Eigenschaft der Proportion Wenn V A || V K und AK V A, dann erhält man mts aus der Konstruktion Wenn V A || VK und AK VA, dann ergibt sich MCS aus der Konstruktion R 2 - Radius II "> (·) A und (·) K gehören zum II-Rad, => Proportionseigenschaft Proportionseigenschaft Wenn VA || VK und AK VA , dann ergeben sich mts aus der Konstruktion R 2 - Radius II des Rades R 2 - Radius II des Rades PP О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK KK II II II "> (·) А und (·) К gehören zu Rad II, => Eigenschaft der Proportionen Eigenschaft der Proportionen Wenn VA || V K und AK V A, dann erhält man mts aus der Konstruktion Wenn V A || VK und AK VA, dann ergeben sich MCS aus der Konstruktion R 2 - Radius II "title =" (! LANG: (·) Р - MCS (·) A und (·) K gehören zum II-Rad, => ( · ) K gehören zum II-Rad, => Eigenschaft des Anteils Eigenschaft des Anteils Wenn VA || VK und AK VA, dann ergibt sich mcc aus der Konstruktion Wenn VA || VK und AK VA, dann ergibt sich mcc aus der Konstruktion R 2 - Radius II">
title="(·) Р - МЦС (·) А und (·) К gehören zum II-Rad, => (·) А und (·) К gehören zum II-Rad, => Anteilseigenschaft Anteilseigenschaft Wenn V A || V K und AK V A, dann erhält man mts aus der Konstruktion Wenn V A || V K und AK V A, dann ergeben sich mts aus der Konstruktion von R 2 - Radius II">
!}
3. Der Fall einer augenblicklichen Translationsbewegung 4. Wenn die Geschwindigkeit eines beliebigen (·) B und die Winkelgeschwindigkeit des Körpers bekannt sind, dann liegt mts auf k VB im Abstand BP 4. Wenn die Geschwindigkeit eines beliebigen (·) B und die Winkelgeschwindigkeit des Körpers bekannt sind, so liegt mts auf k V B im Abstand BP Wenn VA || V B, aber AB V A, dann mts im Unendlichen A A B B
Beispiel. Die beiden Räder sind durch einen Träger OA verbunden. Das I-te Rad dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ω I relativ zum Festgelenk O. Der Träger OA hat ω OA, und die Drehung erfolgt in die andere Richtung. Bestimmen Sie die Beschleunigung des zweiten Rades mit R I, R II, ω I, ω ОА, ε I, ε ОА P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K
45
47
X Y Z Linie OK - Knotenlinie. X1X1 Y1Y1 Z1Z1 O a) Bewegungsgleichungen: K Die Lage des Körpers relativ zu den festen Achsen OX 1 Y 1 Z 1 kann durch die Eulerschen Winkel bestimmt werden: - Eigendrehwinkel - Präzessionswinkel - Nutationswinkel - Gleichungen von kugelförmig. dv-niya fernseher. Karosserie
Z-Linie OK - Knotenlinie. b) die Winkelgeschwindigkeit des Körpers: K - Eigenrotation um die z-Achse - Rotation um die Z-Achse 1 (Präzession) ändert sich sowohl in Betrag als auch Richtung, da alle drei Vektoren der Winkelgeschwindigkeiten ändern sich - die momentane Winkelgeschwindigkeit des Körpers Z1Z1 O genannt - Drehung um die Knotenlinie OK (Nutation) P
Z Elementare Verschiebung dΘ in der Zeit dt - elementare Drehung um die Achse OP entlang der Kat. der Vektor ist gerichtet c) die Bewegung des Körpers: K Dv-nie besteht aus einer Anzahl aufeinanderfolgender Elemente. Drehungen um die momentanen Drehachsen, die durch die so verlaufen O OP wird die momentane Drehachse genannt, ihre Richtung ändert sich ständig mit der Zeit Z1Z1 O P O P P1P1 P2P2
D) die Winkelbeschleunigung des Körpers: Richtung ε fällt mit der Tangente an die Kurve AD am entsprechenden Punkt AD zusammen - der Hodograph des Vektors Vektorwert, der die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit im Absolutwert und in der Richtung charakterisiert - die momentane Winkelbeschleunigung des Körpers O Р Р1Р1 Р2Р2 D А Vektoren und - kinematische Grundeigenschaften der kugelförmigen Körperbewegung
Der Vektor von T.O zu T.M ist ein Vektor von mn. Winkel sk-ty des Körpers e) Lineargeschwindigkeiten von Punkten TV. Körper: Fläche MOR in Drehrichtung des Körpers Gerichtete Geschwindigkeit eines Punktes M des Körpers - O h Р M
Beispiel: Ein beweglicher Kegel rollt ohne zu rutschen auf einem feststehenden ab, so dass ang. Rotationsgeschwindigkeit der OS-Achse um die Z-Achse. Kegel ist konstant und gleich ω1. Wie groß ist die momentane Winkelgeschwindigkeit des Körpers, wenn Winkel und Radius der Grundfläche bekannt sind R O ω1ω1 R Z z α β r P C M N
56
Kinematik ist ein Teilgebiet der Mechanik, in dem die Bewegung materieller Körper ohne Berücksichtigung der Ursachen untersucht wird Bewegungsarten: - - Translations - - Rotations - - Planparallel - - Sphärisch - - Komplexe kinematische Eigenschaften: - - Position eines Punktes (Körper) - - Trajektorie - - Geschwindigkeit - - Beschleunigung Bewegungsarten: - - Translational - - Rotatorisch - - Planparallel - - Sphärisch - - Komplexe kinematische Eigenschaften: - - Position eines Punktes (Körper ) - - Trajektorie - - Geschwindigkeit - - Beschleunigung Grundaufgaben der Kinematik: - Ermittlung mathematischer Methoden zur Zuordnung der Bewegung von Punkten (Körpern) - Kenntnis des Bewegungsgesetzes eines Punktes (Körper), Methoden zur Bestimmung aller charakterisierenden Größen aufstellen dieser Bewegung Die Hauptaufgaben der Kinematik: - Ermittlung mathematischer Methoden zur Spezifikation der Bewegung von Punkten (Körpern) - Kenntnis des Bewegungsgesetzes eines Punktes (Körpers), Ermittlung von Methoden zur Bestimmung aller Größen, die eine gegebene Bewegung charakterisieren
Kapitel 1 Kinematik eines Punktes § 1. Methoden der Bewegungseinstellung § 2. Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes 2.1. Geschwindigkeit bei der Vektormethode zur Angabe der Bewegung eines Punktes 2.2. Beschleunigung bei der Vektormethode zur Angabe der Bewegung eines Punktes 2.3. Geschwindigkeit in der Koordinatenmethode zur Angabe der Bewegung eines Punktes 2.4. Beschleunigung im Koordinatenverfahren zur Angabe der Bewegung eines Punktes 2.5. Geschwindigkeit mit der natürlichen Art, die Bewegung eines Punktes anzugeben 2.6. Beschleunigung mit einer natürlichen Art der Angabe der Bewegung eines Punktes § 3. Besondere Fälle der Bewegung eines Punktes § 1. Methoden zur Angabe der Bewegung § 2. Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes 2.1. Geschwindigkeit bei der Vektormethode zur Angabe der Bewegung eines Punktes 2.2. Beschleunigung bei der Vektormethode zur Angabe der Bewegung eines Punktes 2.3. Geschwindigkeit in der Koordinatenmethode zur Angabe der Bewegung eines Punktes 2.4. Beschleunigung im Koordinatenverfahren zur Angabe der Bewegung eines Punktes 2.5. Geschwindigkeit mit der natürlichen Art, die Bewegung eines Punktes anzugeben 2.6. Beschleunigung auf natürliche Weise zur Spezifizierung der Bewegung eines Punktes § 3. Besondere Fälle der Bewegung eines Punktes
Die Bewegung eines Punktes in Bezug auf das gewählte Bezugssystem gilt als gegeben, wenn die Methode bekannt ist, mit der die Position des Punktes zu jedem Zeitpunkt bestimmt werden kann. Der sich im Raum bewegende Punkt beschreibt eine Kurve, die Trajektorie genannt wird .Die Bewegung des Punktes in Bezug auf den ausgewählten Bezugssystem gilt als gegeben, wenn bekannt, eine Methode, mit der Sie die Position eines Punktes jederzeit bestimmen können Ein sich im Raum bewegender Punkt beschreibt eine Kurve, die als Trajektorie bezeichnet wird § 1 .Methoden zur Bewegungsangabe
М М O + - s (t) Die natürliche (Trajektorie) Art der Spezifikation der Bewegung, wir setzen die Trajektorie der Bewegung, den Ursprung der Referenz, die Referenzrichtung der Distanzen, das Bewegungsgesetz des Punktes entlang die Trajektorie s = s (t), wir spezifizieren die Trajektorie der Bewegung, den Bezugspunkt, die Bezugsrichtung der Abstände, das Bewegungsgesetz des Punktes entlang der Trajektorie s = s (t)
Methoden der Bewegungsdefinition Vektormethode der Bewegungsdefinition Koordinatenmethode der Bewegungsdefinition Natürliche (Trajektorie) Methode der Bewegungsdefinition Vektormethode der Bewegungsdefinition Koordinatenmethode der Bewegungsdefinition Natürliche (Trajektorie) Methode der Bewegungsdefinition
Die Geschwindigkeit eines Punktes (Vektorwert) stellt eine der wichtigsten kinematischen Eigenschaften der Bewegung eines Punktes dar. Unter der mittleren Geschwindigkeit eines Punktes (in Betrag und Richtung) versteht man einen Wert gleich dem Verhältnis des Verschiebungsvektors zum Zeitintervall während der diese Bewegung stattfand Die Geschwindigkeit des Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt wird als Momentangeschwindigkeit des Punktes bezeichnet Punkte (Vektorgröße) Eine der wichtigsten kinematischen Eigenschaften der Bewegung eines Punktes Unter der Durchschnittsgeschwindigkeit eines Punktes (in Betrag und Richtung) wird als Wert verstanden, der dem Verhältnis des Verschiebungsvektors zum Zeitintervall entspricht, in dem diese Bewegung stattgefunden hat. Die Geschwindigkeit des Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt wird als Momentangeschwindigkeit des Punktes bezeichnet Geschwindigkeit
2.5. Geschwindigkeit auf natürliche Weise die Bewegung eines Punktes vorzugeben М М М1М1 М1М1 OO Achsen eines natürlichen Dreikants Achsen eines natürlichen Dreikants - Tangente an die Bahn, auf die Bewegung gerichtet - Tangente an die Bahn, in Bewegungsrichtung gerichtet - die Trajektoriennormale liegt in der Berührungsebene und ist auf die seitliche Konkavität der Trajektorie gerichtet - die Trajektoriennormale liegt in der Berührungsebene und ist auf die Konkavität der Trajektorie gerichtet - senkrecht zu den ersten beiden, so dass sie sich bildet das rechte Triplett von Vektoren - senkrecht zu den ersten beiden, so dass es das rechte Triplett von Vektoren bildet - krummlinige (Bogen-)Koordinate
Immer positiv, weil immer auf die Konkavität der Trajektorie gerichtet ist immer positiv, weil immer auf die Konkavität der Trajektorie gerichtet zeigt die Geschwindigkeitsänderung betragsmäßig zeigt die Geschwindigkeitsänderung betragsmäßig zeigt die Geschwindigkeitsänderung in Richtung zeigt die Geschwindigkeitsänderung in Richtung M M O O
§ 3. Besondere Fälle der Bewegung eines Punktes Gleichmäßige geradlinige Bewegung, wenn Gleichmäßige krummlinige Bewegung, wenn Gleichmäßige geradlinige Bewegung, wenn Gleichmäßige krummlinige Bewegung, wenn Gleichmäßige Bewegung, wenn immer Gleichförmige Bewegung, wenn immer, wenn in diesem Fall die Gleichung von Bewegung In diesem Fall ist die Bewegungsgleichung entweder ob oder wenn dann ein sofortiger Stopp, d.h. dann ein sofortiger Stopp, d.h. Geschwindigkeit ändert die Richtung - Wendepunkt Geschwindigkeit ändert die Richtung - Wendepunkt bedeutet und bedeutet
Die Bewegung wird beschleunigt, wenn die Bewegung verlangsamt wird, wenn die Bewegung beschleunigt wird, wenn die Bewegung verlangsamt wird, wenn Wenn Wenn Wenn zu einem beliebigen Zeitpunkt zu einem beliebigen Zeitpunkt, dann Bewegung mit Beschleunigung, dann Bewegung mit Beschleunigung hat ein Extremum, dh
