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Lineare Funktion und ihr Graph (Darstellung). Präsentation "Lineare Funktion, ihr Graph, Eigenschaften". Methodenentwicklung in Algebra (Klasse 7) zum Thema Präsentation Lineare Funktion herunterladen

Unterrichtsziele: die Definition einer linearen Funktion formulieren, eine Idee ihres Graphen; die Rolle der Parameter b und k an der Stelle des Graphen der linearen Funktion identifizieren; die Fähigkeit bilden, einen Graphen einer linearen Funktion zu erstellen; die Fähigkeit entwickeln, zu analysieren, zu verallgemeinern und Schlussfolgerungen zu ziehen; logisches Denken entwickeln; Entwicklung von Fähigkeiten zur selbstständigen Tätigkeit

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Antworten 1. a; b 2.a) 1; 3b) 2; x y 1. a; c 2. a) 2; 4b) 1; x y Option 2 Option

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Vollständiger Name der Bildungseinrichtung:

Städtische Bildungseinrichtung Sekundarschule Nr. 3 des Dorfes Kochubeevskoe, Region Stavropol

Fachgebiet: Mathematik

Lektionstitel: "Lineare Funktion, sein Zeitplan, Eigenschaften".

Altersgruppe: Klasse 7

Präsentationstitel:"Lineare Funktion, ihr Graph, Eigenschaften."

Anzahl der Folien: 37

Umgebung (Herausgeber), in der die Präsentation erstellt wurde: Power Point 2010

Diese Präsentation

1 Folie - Titel

2 Folie - Aktualisierung der Grundkenntnisse: Definition einer linearen Gleichung, mündlich aus den vorgeschlagenen, um diejenigen auszuwählen, die linear sind.

3 Folie - Definition einer linearen Funktion.

4 Slide-Erkennung der linearen Funktion des vorgeschlagenen.

Ausgabe mit 5 Dias.

6 Schiebewege zum Einstellen der Funktion.

7 Folie Ich gebe ein Beispiel, ich zeige.

8 Folie - Ich gebe ein Beispiel, ich zeige.

9 Folienaufgabe für Schüler.

10 Folie - Überprüfung der Richtigkeit der Aufgabe. Ich lenke die Aufmerksamkeit der Schüler auf den Zusammenhang zwischen den Koeffizienten k und b und der Lage der Graphen.

11 Diaausgabe.

12 Folie - Arbeiten Sie mit einem Graphen einer linearen Funktion.

13 Folienaufgaben zur Selbstlösung:Erstellen von Funktionsgraphen (in einem Notebook ausführen).

Folien 14-17 - zeigen die korrekte Ausführung der Aufgabe.

18-27 Folien - Aufgaben mündlicher und schriftlicher Natur. Ich wähle nicht alle Aufgaben aus, sondern nur die, die für den Vorbereitungsgrad der Klasse geeignet sindnach Verfügbarkeit der Zeit.

28 Folienaufgabe für starke Lerner.

29 Folien - fassen wir zusammen.

30-31 Folien - Schlussfolgerungen.

32-36 Dias - historischer Hintergrund (sofern Zeit vorhanden)

37 Dia-Gebrauchte Literatur

Liste der verwendeten Literatur und Internetquellen:

1.Mordkovich A.G. ua Algebra: ein Lehrbuch für die 7. Klasse von Bildungseinrichtungen - M.: Education, 2010.

2.Zvavich L.I. ua Didaktisches Material zur Algebra für die 7. Klasse - M.: Education, 2010.

3.Algebra Klasse 7, herausgegeben von Yu.N. Makarychev et al., Bildung, 2010

4. Internetressourcen:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Vorschau:

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Folienbeschriftungen:

Lineare Funktion, ihr Graph, Eigenschaften. Kiryanova Marina Vladimirovna, Mathematiklehrerin, Sekundarschule 3, p. Kochubeevskoe, Stawropol-Territorium

Geben Sie lineare Gleichungen an: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y = 4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x - 2 = 0 8) 25d - 2m + 1 = 0 9) y = 3 - 2x 5

Eine Funktion der Form у = kx + b heißt linear. Der Graph einer Funktion der Form у = kx + b ist eine Gerade. Um eine Gerade zu zeichnen, werden nur zwei Punkte benötigt, da eine einzelne Gerade durch zwei Punkte geht.

Finden Sie die Gleichungen der linearen Funktionen y = -x + 0,2; y = 1 2, 4x – 5,7; y = –9 × – 1 8; y = 5,04x; y = – 5,04x; y = 1 26,35 + 8,75x; y = x -0, 2; y = x: 8; y = 0,005x; y = 13 3, 13 3 13 3 x; y = 3 - 1,01x; y = 2: x; y = –0,004 9; y = x: 6 2.

y = kx + b - lineare Funktion х - Argument (unabhängige Variable) y - Funktion (abhängige Variable) k, b - Zahlen (Koeffizienten) zu ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 y Y 1 Y 2 Y 3

y = - 2x + 3 ist eine lineare Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist eine gerade Linie; um eine gerade Linie zu bauen, benötigen Sie zwei Punkte x - eine unabhängige Variable, daher wählen wir ihre Werte selbst aus; Y ist eine abhängige Variable, ihr Wert wird als Ergebnis der Substitution des ausgewählten Wertes von x in der Funktion erhalten. Die Ergebnisse tragen wir in die Tabelle ein: x y 0 2 Wenn x = 0, dann y = - 2 · 0 + 3 = 3. 3 Wenn x = 2, dann y = -2 2 + 3 = - 4 + 3 = -1. - 1 Markieren Sie die Punkte (0; 3) und (2; -1) auf der Koordinatenebene und ziehen Sie eine Gerade durch sie. x y 0 1 1 Y = - 2x + 3 3 2 - 1 wir wählen

Konstruieren Sie einen Graphen einer linearen Funktion y = - 2 x +3 Erstellen wir eine Tabelle: xy 03 1 1 Konstruieren wir die Punkte (0; 3) und (1; 5) auf der Koordinatenebene und zeichnen eine Gerade x 1 0 1 3 Jahre durch sie

Option I Option II y = x-4 y = - x + 4 Bestimmen Sie den Zusammenhang zwischen den Koeffizienten k und b und der Lage der Geraden Konstruieren Sie einen Graphen einer linearen Funktion

y = x-4 y = -x + 4 Option I Option II x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k> 0) x 0 y y = kx + m (k 0, dann wächst die lineare Funktion y = kx + b wenn k

Beantworten Sie mit Hilfe des Graphen der linearen Funktion y = 2x - 6 die Fragen: a) Bei welchem Wert von x wird y = 0? b) bei welchen Werten von x wird y  0? c) bei welchen Werten von x wird y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 für x = 3 b) y  0 für x  3 Wenn x  3, dann liegt die Gerade über der x-Achse, was bedeutet, dass die Ordinate der entsprechenden Punkte der Geraden sind positiv c) y  0 für x  3 Wenn x  3, dann liegt die Gerade unterhalb der x-Achse, was bedeutet, dass die Ordinaten der entsprechenden Punkte der Geraden negativ sind

Aufgaben zur unabhängigen Lösung: Erstellen von Funktionsgraphen (in einem Notebook ausführen) 1.y = 2x - 2 2.y = x + 2 3.y = 4 - x 4. y = 1 - 3x Bitte beachten: Die von Ihnen gewählten Punkte zum Aufbau einer Geraden können unterschiedlich sein, aber die Lage der Graphen muss zwingend übereinstimmen

Antwort auf Aufgabe 1

Antwort auf Aufgabe 2

Antwort auf Aufgabe 3

Antwort auf Aufgabe 4

Welche Abbildung zeigt den Graphen der linearen Funktion y = kx? Die Antwort ist zu erklären. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Der Student hat beim Zeichnen der Funktion einen Fehler gemacht. Welches Bild? 1.y = x + 2 2.y = 1.5x 3.y = -x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y In welcher Zahl ist der Koeffizient k negativ? x

Welches Vorzeichen hat der Koeffizient k für jede der linearen Funktionen:

In welcher Figur ist der freie Term b in der Gleichung einer linearen Funktion negativ? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Wählen Sie die lineare Funktion, deren Graph in der Abbildung dargestellt ist y = x - 2 y = x + 2 y = 2 - xy = x - 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0.5xy = x + 2 y = 2x Gut gemacht! Überlegen!

xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y = 2x y = 2x + 1 y = 2x- 1 y = -2x + 1 y = - 2x - 1 y = -2x

y = -0.5x + 2, y = -0.5x, y = -0.5x- 2 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 xy 1 2 0 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y = 0,5x + 2 y = 0,5x- 2 y = 0,5xy = -0,5x + 2 y = -0,5xy = -0 , 5x- 2

y = x + 1 y = x- 1, y = xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 xy = -xy = -x + 3 y = -x- 3 y = x + 1 y = x- 1 y = x

Stellen Sie die Gleichung einer linearen Funktion nach folgenden Bedingungen auf:

zusammenfassen

Schreiben Sie die Schlussfolgerungen in ein Notizbuch Wir haben gelernt: * Eine Funktion der Form y = kx + b heißt linear. * Der Graph einer Funktion der Form y = kx + b ist eine Gerade. * Es werden nur zwei Punkte benötigt, um eine Gerade zu zeichnen, da nur eine Gerade durch zwei Punkte geht. * Der Koeffizient k zeigt die Zunahme oder Abnahme der Geraden. * Koeffizient b zeigt an, an welchem Punkt die Linie die OY-Achse schneidet. * Bedingung der Parallelität zweier Linien.

Wünsche dir Erfolg!

Algebra - dieses Wort stammt aus dem Titel des Werkes von Muhammad Al-Khwarizmi "Al-djebr and Al-muqabala", in dem Algebra als eigenständiges Fach vorgestellt wurde

Robert Record ist ein englischer Mathematiker, der 1556. führte ein Gleichheitszeichen ein und begründete seine Wahl damit, dass nichts gleicher sein könnte als zwei parallele Segmente.

Gottfried Leibniz - deutscher Mathematiker (1646 - 1716), der als erster den Begriff "Abszisse" einführte - 1695 "Ordinate" - 1684 "Koordinaten" - 1692.

René Descartes - französischer Philosoph und Mathematiker (1596-1650), der als erster den Begriff "Funktion" einführte

Referenzen 1.Mordkovich A.G. und andere Algebra: ein Lehrbuch für die 7. Klasse von Bildungseinrichtungen - M.: Education, 2010. 2.Zvavich L.I. und andere didaktische Materialien zur Algebra für Klasse 7 - M.: Bildung, 2010. 3.Algebra Klasse 7, herausgegeben von Yu.N. Makarychev et al., Education, 2010 4. Internetressourcen: www.symbolsbook.ru/Article.aspx% ... id% 3D222

Unterrichtsinformationskarte:

Gegenstand: Algebra

Thema:"Lineare Funktion und ihr Graph"

Unterrichtsart: Erklärung des neuen Materials

Platz der Unterrichtsstunde im Curriculum: die dritte Unterrichtsstunde im Abschnitt "Funktionen". Eine lineare Funktion wird studiert, nachdem die Schüler die Konzepte einer Funktion und ihres Graphen gelernt haben, Fragen zum Bereich und dem Wertebereich beantworten können, die Werte der Funktion aus dem Graphen finden und das Argument finden können, das dem entspricht Wert der Funktion. Sie wissen, wie man eine Funktion definiert. In dieser Lektion sollten die Schüler die Definition einer linearen Funktion lernen und lernen, wie man ihren Graphen erstellt. Bestimmen Sie die Lage des Graphen in Abhängigkeit von den Zahlen k und b. Der Hauptinhalt des studierten Materials ist festgelegt Trainingsprogramm und ein obligatorisches Minimum an Bildungsinhalten in Mathematik.

Anmerkung: Diese Lektion richtet sich an Schüler der 7. Klasse mit vertieftem Mathematikstudium nach dem Lehrbuch "Algebra 7", Autoren Yu.N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. Der Unterricht folgt dem Szenario einer Multimedia-Präsentation, wodurch die Zeit eingespart wird, die der Lehrer für den Aufbau an der Tafel aufwendet. Die Präsentation wurde mit farbenfrohen Illustrationen, Animationen und Soundeffekten gestaltet. Bei Bedarf kann die Unterrichtsphase, in der Schwierigkeiten aufgetreten sind, wiederholt werden. Im Unterricht wurden Materialien verwendet, die nicht in den verbindlichen Bildungsstandards enthalten sind.

Der Zweck des Unterrichts: Einführung in das Konzept einer linearen Funktion und ihres Graphen. Testen Sie die Fähigkeit der Schüler, die Grafik zu lesen.

Lernziele:

unterrichten die gewonnenen Erkenntnisse zur Lösung praktischer Probleme anwenden;

sich entwickeln Kreative Fähigkeiten;

intensivieren Aufmerksamkeit der Studierenden durch den Einsatz von Multimedia-Tools;

zur Sprache bringen Interesse am Fach, Vertrauen in einen positiven Lernerfolg.

Ausrüstung:

Multimedia;

Methoden:

Informationen und Entwicklung;

visuell;

reproduktiv;

teilweise - Suchmaschinen.

Unterrichtsphase		Zeit (Mindest)
Zeit organisieren.	Voraussetzungen für erfolgreiches . schaffen Gemeinsame Aktivitäten
Hausaufgabenkontrolle.	Frontal- und Einzelkontrolle, eine Arbeitsatmosphäre für den Unterricht schaffen. Frontale Überprüfung des theoretischen Materials. Wiederholung.
Formulierung des Problems	Erstellung eines mathematischen Modells des Problems. Formulierung des Unterrichtszwecks.
Der Hauptteil des Unterrichts besteht aus mehreren Phasen.	Definition einer linearen Funktion. Linearer Funktionsgraph. Methoden zum Angeben einer linearen Funktion.
Erste Stufe	Einführung des Konzepts einer linearen Funktion.
Zweite Phase	Zeichnen einer linearen Funktion
Dritter Abschnitt	Position des linearen Funktionsplots
Zusammenfassend	Prüfung der Fähigkeiten der Studierenden mit Hilfe selbstständiger Arbeit. Betrachtung. Benotung.
Hausaufgaben	Einweisung der Schüler in die Hausaufgaben.

Das beabsichtigte Ergebnis ist: Bewusstsein der Schüler für die Notwendigkeit, das Thema und seine Bedeutung zu studieren, die Bildung von Fähigkeiten und die Fähigkeit, einen Graphen einer linearen Funktion zu erstellen und ihn zu lesen.

Während des Unterrichts

Zeit organisieren

Hallo Leute. Hinsetzen.

Hausaufgabencheck

Geben Sie die Definition der Funktion an. Wie heißt die unabhängige Variable? Wie kann man eine Funktion definieren? Was ist ein Funktionsgraph?

3. Problembeschreibung. Der berühmte polnische Mathematiker Hugo Steinhaus behauptet scherzhaft, dass es ein Gesetz gibt, das so formuliert ist: Ein Mathematiker macht es besser. Wenn Sie nämlich zwei Personen, darunter ein Mathematiker, mit einer unbekannten Arbeit beauftragen, wird das Ergebnis immer folgendes sein: Der Mathematiker wird es besser machen. Stellen Sie sich ein Problem vor: Im Lager lagen 500 Tonnen Kohle. Sie fingen an, jeden Tag 30 Tonnen Kohle abzutransportieren. Wie viele Tonnen Kohle werden in x Tagen im Lager sein? Lassen Sie uns ein mathematisches Modell zur Lösung dieses Problems erstellen (Folie №1)

y = 500 - 30x

Berechnen wir den Wert bei x = 2 und x = 5 (Folie Nummer 2)

Lassen Sie uns eine Wertetabelle mit einem Schritt von 1 für x und y erstellen (Folie Nummer 3)

Zusätzliche Fragen: 1) Wie viel Kohle bleibt im Lager, wenn sie in 7 Tagen entnommen wird? 2) Wird es genug Kohle für 20 Tage geben?

Zeigen wir die Abhängigkeit von y von x auf der Koordinatenebene (Folie Nummer 4) Was haben wir erhalten?

Heute werden wir Funktionen untersuchen, die durch eine Formel der Form y = kx + b definiert werden können, wobei k und b einige von Null verschiedene Zahlen sind. Solche Funktionen werden als linear bezeichnet. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

4. Der Hauptteil der Lektion. Sag mir, ist die Funktion y = 2x + 1 linear? Wie wird ihr Zeitplan sein? Wie viele Punkte werden benötigt, um eine Gerade zu bauen. Lassen Sie uns schließen: Um einen Graphen einer linearen Funktion zu erstellen, müssen Sie zwei Werte des Arguments auswählen und den Wert der Funktion für diese Werte des Arguments ermitteln. Zeichnen Sie Punkte auf der Koordinatenebene. Ziehen Sie eine gerade Linie durch diese Punkte. Also bauen wir einen Graphen der Funktion y = 2x + 1 (Folie Nr. 6, Nr. 7)

Zwischenreflexion: Lineare Funktionen auswählen (Folie Nummer 8)

Zeichnen Sie die Funktion y = 3x-4. Überprüfen Sie mit Folie Nummer 9

Wir führen den Begriff des Definitionsbereichs und den Bereich des Wertes einer linearen Funktion ein.

Betrachten Sie die Abhängigkeit des Ortes des Graphen einer linearen Funktion von den Zahlen k und

B. Betrachten Sie die Grafiken auf Folie 11 und ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Schematische Darstellungen (Folie Nummer 12)

Betrachtung: (Dianummer 13)

Welche Funktion heißt linear? Wie sieht ihr Zeitplan aus?

In welchem Winkel (spitz oder stumpf) ist die Gerade zur x-Achse geneigt, wenn

1) k ˃0 2) k ˂ 0

Was ist der Definitionsbereich einer linearen Funktion?

Welche Reichweite hat die lineare Funktion?

Selbständiges Arbeiten an Optionen mit Stichproben.

Nr. 1063 (b, d)

Hausaufgaben: Nr. 1065 (a, f), Nr. 1066, 1068 (b, d)

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Antworten 1. a; b 2.a) 1; 3b) 2; x y 1. a; c 2. a) 2; 4b) 1; x y Option 2 Option

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